（暑假预习）八年级数学上册第15讲等腰三角形的判定课后练习（新版）苏科版

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1、第15讲等腰三角形的判定题一：如图，已知△ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，求证：AB=AC．题二：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，求证：AB=AC．题三：如图，AE是△ABC的外角平分线，且AE∥BC．求证：AB=AC．题四：已知：在△ABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC．求证：DB=DE.题五：如图，若OD平分∠AOB，且DE∥OB，则△EOD是什么三角形，说明你的理由.4题六：如图，已知是E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，求证：OD=OC.题七：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交A

2、C于E，垂足为D．试问：图中的等腰三角形有哪些？题八：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，∠BCD=度．4第15讲等腰三角形的判定题一：见详解详解：∵三角形ABD和ACD是直角三角形，∴AB2-BD2=AC2-CD2①，又由AB+CD=AC+BD得：AB-BD=AC-CD②，由①②得：AB+BD=AC+CD③，联立公式②③得：AB=AC．题二：见详解．详解：过点D作DM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AC于点N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，在Rt△BDM和Rt△CDN中，∵BD=CD，DM=DN，∴Rt△BDM≌R

3、t△CDN（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．题三：见详解详解：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠C，∠BAE=∠B，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠B=∠C，∴AB=AC．题四：见详解详解：∵AB=AC，DE∥AC，∴∠B=∠C，∠C=∠DEB，∴∠B=∠DEB，∴DB=DE．题五：见详解详解：△EOD为等腰三角形理由：∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠DOB∵DE∥OB∴∠EDO=∠BOD4∴∠AOD=∠EDO∴OE=DE∴△EOD为等腰三角形．题六：见详解详解：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，∴DE=CE，∠EOD=∠EOC

4、，在Rt△ODE与Rt△OCE中，∵DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC题七：等腰三角形有△ABC，△ABE，△BEC．详解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=×(180°-36°)=72°．∵由DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°．∴∠AEB=180°-36°-36°=108°，∴∠BEC=72°．∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∴等腰三角形有△ABC，△ABE，△BEC．题八：22.5.详解：∵DE是AC的垂直平分线∴CD=AD=1,∠DCE=∠A=45°∴△ADC是等腰直角三角形∴∠B+∠BCD=90°又∵∠B=∠BCA=∠

5、BCD+∠DCE=∠BCD+45°∴∠BCD+45°+∠BCD=90°∴∠BCD=22.5°4