（暑假预习）八年级数学上册第18讲勾股定理课后练习（新版）苏科版

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1、第18讲勾股定理题一：如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？题二：勾股定理的证明多达200多种，有一位总统利用两个全等的Rt△纸片，给出如下的一种摆法（C，E，D在同一直线上），再添上一条线，便可利用面积法证得a2+b2=c2．请你试着添一条线，并给出证明．题三：勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是直角三角形，结论是a

2、2+b2=c2（三边关系）（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；题四：你能根据图形所给的信息验证勾股定理吗？请写出证明过程．5题五：如图中，，，，，求的长题六：已知中，cm，，边上的中线，求证：题七：我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验

3、证勾股定理；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度．题八：如图，∠B=∠D=90°，AB=CD=b，BC=DE=a，AC=c，（1）请问△ACE是否为等腰直角三角形？请说明理由．（2）请你通过两种不同方法计算梯形ABDE的面积，并利用计算的结果验证勾股定理a2+b2=c255第18讲勾股定理题一：a2+b2=c2．详解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为(a+b)(a+b)．由图形可知：（

4、a+b)(a+b）=ab+ab+c2整理得(a+b)2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，∴a2+b2=c2．由此验证勾股定理．题二：a2+b2=c2．详解：连接AN，依题意，图中的四边形ACDN为直角梯形，△ENA为等腰直角三角形，Rt△AEC和Rt△NED的形状和大小完全一样设梯形ACDN的面积为S，则S=（a+b）（a+b）=（a2+b2）+ab，又∵S=SRt△ENA+2SRt△ACE=c2+2×ab=c2+ab，∴（a2+b2）+ab=c2+ab．因此，a2+b2=c2．题三：直

5、角；a2+b2=c2；a2+b2=c2．详解：（1）勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方．故答案是：直角；a2+b2=c2；（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠EDC，又∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°．∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，∴(a+b)(a+b)=ab+ab+c2．整理，得a2+b2=c2．题四：直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和.详解：根据题意，中间小正方形的面积

6、c2=（a+b）2-4××ab=a2+b2；即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．题五：.详解：作于，5，　　在中　　在中，　，题六：详解：为中线，在中，，，，，，.题七：（1）c2=a2+b2；（2）.详解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为 ab，小正方形面积为：（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2即c2=a2+b2．（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴由勾股定理，得：AB===5∵CD⊥AB，∴S△ABC=AC•BC=AB•CD∴C

7、D==．题八：（1）△ACE是等腰直角三角形；（2）a2+b2=c2详解：（1）在Rt△ABC与Rt△CDE中，∵AB=CD，∠B=∠D=90°，BC=DE∴Rt△ABC≌Rt△CDE（SAS），∴∠ACB=∠CED，AC=CE=c，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形；（2）∵S梯形=（a+b）（a+b）=（a+b）2，S梯形=2×ab+c2，∴（a+b）2=2×ab+c2，整理得，a2+b2=c2.5