（暑假预习）八年级数学上册第23讲勾股定理的应用课后练习（新版）苏科版

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1、第23讲勾股定理的应用(用平方求面积)题一：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底6m．（1）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端下滑多少米？（2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？题二：如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC=7m，这时梯脚B到墙底端C的距离BC为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到B1的距离为1m时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA1＜1．（用＞、＜、=来空）题三：勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长

2、相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90　　B．100　　C．110　　D．121题四：现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理．8（1）利用所拼的图形证明勾股定理；（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理．题五：如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周

3、长之和为（　　）A．14B．16C．20D．28题六：如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8．若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（　　）A．4.5B．5C．5.5D．6题七：小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则

4、B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程，解方程得x1=，x2=，8∴点B将向外移动米．（2）“解完思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．题八：如图所示，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？题九：我

5、国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD8，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是．题十：如图，梯形ABCD中，AD∥BC、AB＝CD，AC丄BD于点O，∠BAC＝60°，若BC＝，则此梯形的面积为（　　）A、2B、1＋C、D、2＋8第23讲勾股定理的应用(用平方求面积)题一：（1）（8-）；（2）2米．详解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，BC=6米，由勾股定理得AC=8米，△A

6、1BC1中，∠C=90°，A1B1=10米，B1C=7米，由勾股定理得A1C=米，∴AA1=AC-A1C=（8-）米．答：它的顶端下滑动（8-）米．（2）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x，根据题意，10=解得，x=2米，答：滑动的距离为2米．题二：＜详解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AB=，在直角三角形A1B1C中，根据勾股定理，得A1C=，6＜＜7，则AA1＜1．题三：C详解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7．所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形K

7、LMJ的面积为10×11=110．故选C．8题四：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．详解：：（1）解法一：①如图：②证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）2，大正方形的面积也可表示为c2+4×ab，∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．解法二：①如图②证明：∵大正方形的面积表示为：c2，又可以表示为：ab×4+（b-a）2，∴c2=ab×4+（b-a）2，c2=2ab+b