3.1.1方程的根与函数的零点.

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1、3.1.1方程的根与函数的零点哈尔滨市第三十二中学校郝戈结合我们学习过的知识求下列方程的实数根：（1）（2）方程是否有实根？为什么？当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办方程方程的根函数函数图像类比一次函数零点定义，看二次函数。方程方程的根函数函数图像x1=－1x2=3x2－2x－3=0y=x2－2x－3ax2+bx+c=0a>0△>0y=ax2+bx+c(a≠0)判别式>00<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>

2、0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有如下关系：xyx1x20xy0x1xy0{x

3、xx2}{x

4、x1

5、1)=f(-2)f(1)0(填“>”或“<”)发现在区间(-2，1)上有零点2.f(2)=，f(4)=f(2)f(4)0(填“>”或“<”)发现在区间(2，4)上有零点观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象xy0－132112－1－2－3－4<5-4-1<3-35如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。[思考]（1

6、）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？xy（2）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？xy如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。[思考]（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0的结论？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(

7、a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。[思考]（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？推论如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。例1：观察下列数据分析函数f(x)=

8、lnx+2x-6的零点个数.－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）yx0－2－4105241086121487643219f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象

9、交点的个数。想一想能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136[随堂练习]已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？1234610xf（x）20-5.5-2618-3课堂小结（1）函数零点的概念；（3）函数零点的存在性定理；（4）学会函数与方程和数形结合的思想；（5）函数的零点判断方法①方程法②图象法③定理法（2）方程的根与函数的零点；练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)

10、C.(1,2)D.(2,3)练习1：对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,b∈R,且a