3.3.1____二元一次不等式(组)与平面区域

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1、3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线；第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点(一般取原点)，代入直线方程由Ax0＋By0＋C的符号就可以判定Ax＋By＋C＞0（或者<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．解析：先作出边界2x＋y－5＝0，因为这条直线上的点都不满足2x＋y－5＞0，所以画成虚线．取原点(0,0)，代入2x＋y－5.因为2×0＋0－5＝－5＜0，所以原

2、点(0,0)不在2x＋y－5＞0表示的平面区域内，不等式2x＋y－5＞0表示的区域如右图所示(阴影部分)，即在直线2x＋y－5＝0的右上方．1．作出不等式2x＋y－5＞0表示的平面区域[解题过程](1)先作出边界x＋2y－4＝0，因为这条直线上的点都不满足x＋2y－4＞0，所以画出虚线．取原点(0,0)代入x＋2y－4.因为0＋2×0－4＝－4＜0，所以原点(0,0)，不在x＋2y－4＞0表示的平面区域内，不等式x＋2y－4＞0表示的平面区域如图(1)所示(阴影部分)．画出下列不等式表示的平面区域：(1)x＋2y－4＞0；

3、(2)y≥x＋3.(2)将y≥x＋3变形为x－y＋3≤0，先作出边界x－y＋3＝0，因为这条直线上的点都满足x－y＋3≤0，所以画成实线．取原点(0,0)，代入x－y＋3.因为0－0＋3＝3＞0，所以原点(0,0)不在x－y＋3≤0表示的平面区域内，不等式x－y＋3≤0表示的平面区域如图(2)所示(阴影部分)．(2)y≥x＋3.1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)2x－y－6≥0；(2)y>2x.解析：(1)如图，先画出直线2x－y－6＝0，取原点O(0,0)代入2x－y－6中，∵2×0－0－6＝－6<0，∴与

4、点O在直线2x－y－6＝0同一侧的所有点(x，y)都满足2x－y－6<0，故直线2x－y－6＝0右下方的区域就是2x－y－6>0，因此2x－y－6≥0表示直线下方的区域(包含边界)．(2)画出直线y－2x＝0，取点(1,0)代入y－2x＝0∵F(1,0)＝0－2×1＝－2<0，∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界．解析：不等式x<3表示直线x＝3左侧点的集合．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y

5、－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．不等式3y0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分．