人教版·选修1-2§1.1.1回归分析

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1、§1.1.1回归分析人教版·选修1－21、两个变量的关系相关关系函数关系线性相关非线性相关问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。思考1：相关关系与函数关系有怎样的不同？1.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.2.函数关系是一种理想的关系模型；相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况.练习：下面各组两变量间具相关关系的是（）①正方体的体积与棱长，②某农田的水稻产量与施肥量，③家庭的支出与收入，④某户家庭的用电量与电价。A②③B③④C

2、②③④D①②③④A思考2：如何判断两个变量之间是否存在线性相关关系？问题3：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？即建立的线性回归模型是否合理？问题2：什么是回归分析:由数据画散点图求回归方程预报、决策散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究．1.求相关系数r如果0.75<

3、r

4、<1，可以认为有较强的线性相关关系。相关系数1.计算公式2．相关系数的性质(1)

5、r

6、≤1．(2)

7、

8、r

9、越接近于1，相关程度越强；

10、r

11、越接近于0，相关程度越弱．注:b与r同号问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？建构数学相关系数ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，r∈[-1,-0.75]--负相关很强;r∈[0.75,1]—正相关很强;r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般;r∈[0.3,0.75]—正相关一般;r∈[-0.25,0.25]--相关性较弱;相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢?对r进行显著性检验相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全

12、正相关负相关程度增加r正相关程度增加①.求相关系数r的步骤：(1)计算平均数(2)计算与的积,求(3)计算(4)将上述有关结果代入公式，求r②练习2：已知变量X,Y满足下表，求相关系数rx123y138XiYiXi2yi2问题4：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？2、最小二乘估计①最小二乘估计下的线性回归方程：②.求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数(2)计算与的积,求(3)计算(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程．3、线性回归模型其中a+bx是确定性函数，是随机误差注：产生的主要原因：(1)所用确定性函数不恰当；(2)

13、忽略了某些因素的影响；(3)观测误差。例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。案例1：女大学生的身高与体重解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。3、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一

14、次函数y=bx+a描述它们关系。随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、其它因素的影响：影响身高y的因素不只是体重x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高y的观测误差。我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。思考P3产生随机误差项e的原因是什么？函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：可以提供选择模型的准则计算可得r=0.798，所以可以线性相关求回归方程。函数模型与回归模型之间的差别线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量

15、y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。∵回归直线恒过点，故称为样本点的中心。例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。案例1：女大学生的身高与体重根据最小二乘法估计和就是未知参数a和b的最好估计，制表xi2xiyiyixi78合计65432

16、1i所以回