医药数理与概率统计学

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1、《医药数理统计方法》§6.1§6.1假设检验的基本思想一、假设检验的概念二、两类错误三、假设检验的一般步骤Ch6假设检验《医药数理统计方法》§6.1一、假设检验的概念在实际问题中，经常会遇到根据样本所提供的信息，判断总体是否具有某种指定的特征。如1)总体分布是否服从某一类型？2)总体的某个参数与某个定值是否有实质性差异？3)同类型的两个总体的某个参数是否相同？……这些都是假设检验问题。《医药数理统计方法》§6.11、假设检验根据某种实际需要，预先对未知总体作出一些假设，然后再根据实测样本的信息去检验假设的合理性，以最后决定对该假设的取舍。这种关

2、于总体的种种假设称为统计假设，处理假设的统计方法称为统计假设检验，简称假设检验(hypothesistesting)，也称显著性检验(significancetest)。《医药数理统计方法》§6.1注：分类1)参数检验(parametrictest)已知总体分布类型,对其未知参数的假设作假设检验，称为参数检验。2)非参数检验(nonparametrictest)对未知总体分布类型的总体假设作假设检验，称为非参数检验。《医药数理统计方法》§6.12、小概率原理一个概率很小的事件（即小概率事件），在一次试验中一般是不应该发生的。那么，若在所作假设成

3、立的条件下，某事件为小概率事件。然而，它在一次试验中竟然发生了，便有理由认为它不是小概率事件，而推理过程并无差错，因此只能认为假设不正确，从而拒绝该假设。这就是小概率原理。小概率事件的概率常用α表示，一般α≤0.05，尤其多取α=0.05和α=0.01。《医药数理统计方法》§6.1例6.1有作用强烈的某种药物，按规定每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得药片的平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？《医药数理统计方法》§6.1解：

4、设药片有效成分含量为X(mg),则X～N(μ,σ2),μ未知，σ2已知。建立H0:μ=0.5,H1:μ≠0.5若H0成立，则样本值∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。《医药数理统计方法》§6.1注：1)拒绝“μ=0.5”，正确的说法是“μ与0.5有显著性差异”，或者说“μ与0.5有统计学意义。”2)“拒绝”一个假设，我们有100(1-α)%的把握，作出的结论是相当有力的。而“不拒绝”，则是软弱无力的。3)例6.1若给出我们的结论是不拒绝H0，即认为这个厂家的产品符合要求。α的大小还直接决定着检验结论的性质，故把α称为检验的信度或检验的显

5、著性水平。《医药数理统计方法》§6.1二、两类错误1、分类：1)第一类错误：H0正确，被检验拒绝；2)第二类错误：H0不正确，没有被拒绝。注：一个假设检验犯第一类错误的概率就是显著性水平α。2、奈曼和皮尔逊提出：从理论上讲，一个好的检验总是在保证犯第一类错误的概率α不超过给定数值的前提下，使犯第二类错误的概率降低到最小。《医药数理统计方法》§6.1三、假设检验的一般步骤1、建立原假设和备择假设；2、在原假设成立条件下，构造一个与本问题密切相关且分布已知的统计量；3、做出检验结论，并给以专业解释。《医药数理统计方法》§6.2§6.2假设检验的常用

6、方法一、置信区间法二、临界值法三、P值法《医药数理统计方法》§6.2例6.1有作用强烈的某种药物，按规定每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得药片的平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？《医药数理统计方法》§6.1解(一)：设药片有效成分含量为X(mg),则X～N(μ,σ2),μ未知，σ2已知。建立H0:μ=0.5,H1:μ≠0.5若H0成立，则样本值∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。《医药数理统计方法》§6.1解(二

7、)：设药片有效成分含量为X(mg),则X～N(μ,σ2),μ未知，σ2已知。建立H0:μ=0.5,H1:μ≠0.5若H0成立，则样本值《医药数理统计方法》§6.2∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。《医药数理统计方法》§6.2注：1)解(一)为临界值法---事先给定α，用临界值去表示拒绝域。2)解(二)为P值法---根据统计量的样本值去反查临界值表求出对应的小概率事件的概率值，记作P。只要P≤0.05，就拒绝原假设H0。由于受到临界值表的限制，求精确值不方便时，要注明P值尽可能准确的范围。近年来报刊杂志等文献资料上多采用P值法。《医药数

8、理统计方法》§6.3§6.3正态总体均值的检验一、方差已知条件下的u检验二、方差未知条件下的t检验《医药数理统计方法》§6.3一、方差已知条件下的u检