平面几何中的向量方法教案

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时间:2019-06-26

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1、课题:平面几何中的向量方法湖北省黄冈中学郭旭教学设计一.教学目标分析《普通高中数学课程标准》指出向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数与几何一种工具,有着极其丰富的实际背景.在平面向量这一章中,学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.在向量的应用中,要求学生经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何、物理等问题的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力.向量既是代数的对象,又是几何的对象.作为代数对象,向量可以运算

2、,而且正是因为有了运算,向量的威力才得到充分的发挥;作为几何对象,向量可以刻画几何元素(点、线、面),利用向量的方向可以与三角函数发生联系,通过向量运算还可以描述几何元素之间的关系(例如直线的垂直、平行等).由于向量的数量积集距离和角这两个刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量于一身,因而它在解决几何问题中的作用更大,通过适当的问题引起学生的注意.向量方法可简单地表述为[形到向量]——[向量的运算]——[向量和数到形].教科书特别强调了向量法的上述基本思想,并根据上述基本思想明确提出了用向量法解决几何问题的“三步曲”.根据以上分析,确定教学目标

3、如下:1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.3.通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.二.教学内容解析本课内容为人教A版《普通高中数学课程标准实验教科书A版数学4必修》第110页,平面几何中的向量方法.本节以平面向量的应用独立成节,目的在于加强向量的方法、体现向量的价值、强调数学应用.向量集

4、数与形于一身,既有代数的抽象性又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具.教学中应当通过实例,引导学生认真体会通过建立向量知识与几何图形之间的关系,利用向量的代数运算研究几何问题的基本思想,同时要熟练掌握向量法的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.5平面几何中的向量方法在最后一节教学中完成,其教学目的在于学生体会“

5、向量方法”,掌握简单应用.根据以上分析,本节课的教学重点确定为:用向量知识解决实际问题的基本方法,向量法解决几何问题的“三步曲”.三.教学问题诊断运用向量知识解决几何问题,需要有一定的知识迁移、语言转换能力,而高一学生的应用意识和应用能力比较弱,这些要求对学生的学习造成了一定的困难.在思维层面上,学生往往没有想到平面几何与向量之间密切联系,或是不善于将几何实际问题转化为向量问题来解决.因此在本节应用实例课的教学过程中,我将重点放在向量的几何背景知识上,着重引导学生怎样将几何实际问题转化为向量问题.所以本节课的教学难点确定为:如何将几何问题转化为向量问题

6、.四.教学对策分析本节课是例题教学课,通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片、几何画板的辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围.问题情境实例探究探中抽知加强巩固有效建构五.教学基本流程六.教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图新课引入类比推广勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,无论是平民百姓,还是

7、帝王总统都愿意探讨和研究它的证明.(图1)传说中毕达哥拉斯的证法师生共同回忆勾股定理的平面几何证明方法,并利用多媒体展示证明的思路.勾股定理反映的是直角三角形两直角边与斜边的数量关系.问题1:把直角三角形两直角边与斜边的数量关系类比到矩形中,你能发现矩形两对角线长度与两邻边长度之间的关系吗?问题2:把这个结论从矩形推广到平行四边形,这个结论还成立吗?通过由直角三角形到矩形,再过渡到平行四边形,降低例1的思维难度,体验数学思想;同时弘扬数学文化.5(图2)赵爽弦图的证法(图3)美国总统茄菲尔德的证法合作探究总结规律例1:在中,你能发现平行四边形对角线的长

8、度与两邻边长度之间的关系吗?图1问题3:你能发现吗?如何证明?学生分组讨论,合作交流得出结论,

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