2017河南中考数学第22题类比探索题

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1、2017中考第22题类比探索题专题(一)例1.(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE填空:(1)∠AEB的度数为;(2)线段BE之间的数量关系是。(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等边三角形,∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。(3)解决问题如图3,在正方形ABCD中,CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到B

2、P的距离。例2.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是_________;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________________.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AECM图3ABCDENECDBA图4中

3、BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.A(D)B(E)C图1ACBDE图2(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.8专题训练1.等腰△PAB中,∠PAB=900,点C是AB上一点(与A、B不重合),连接PC,将线段PC绕点C顺时针旋转900,得到线段DC,连接PD、BD.探究∠PBD的度数,以及线段AB及BD、BC的数量关系.⑴尝试探究:如图点C在线段AB上,可通过证明△P

4、AC∽△PBD,得出结论:∠PBD=;AB=(不需要证明)⑵类比探索:点C在直线AB上,且在点B右侧,还能得出与⑴相同的结论吗?请写出你得出的结论并证明;⑶拓展迁移:点C在直线AB上,且在点A左侧,请补充完成图形,并直接写出得到的结论.2.如图①,正方形AEFG的边长为1,正方形ABCD的边长为3,且点F在AD上.⑴求△DBF的面积;⑵把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450,得到图②,求图②中的△DBF的面积;⑶把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转过程中,△DBF存在最大值与最小值,请直接写出最大值,最小值83.【

5、提出问题】(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.【拓展延伸】(3)在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.4.某数

6、学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证:DP=DQ;(2)如图2,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE

7、,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积.5.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.86.有一副直角三角板,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与

8、FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图2,当三角板DEF运动到点D到点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=度;(2)如图3,当三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角

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