平面几何定理公理总结

《平面几何定理公理总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平面几何定理公理总结一、线与角1.两点之间，线段最短。线段的长叫两点间的距离。直线外一点到直线，垂线段最短，垂线段的长叫该点到直线的距离。一组平行线中，一条直线上一点到另一条直线的距离，叫两条平行线间的距离。2.经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。不在同一直线上的三点确定一个角。3.两直线相交，对顶角相等。4.同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。5.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么

2、这两个角相等或互补。如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。7.平行线(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(2)平行线的判定方法：①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。④如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。(3)平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。②两条平行线被第三条直线所

3、截，内错角相等。③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。④如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么这条直线也和另一条平行。⑤如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。⑥平行线间的距离处处相等；夹在两条平行线间的平行线段相等。8.平行线等分线段定理：(1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。(2)推论1：经过三角形一边的中点，且与另一边平行的直线必等分第三边。(3)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必等分另一腰。9.平行线分线段成比例定理：(

4、1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。(2)推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）成比例。10.线段的垂直平分线：(1)性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。(2)判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。11.角平分线：(1)性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(2)判定：在角的内部，且到此角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。~6~一、三角形及多边形1.三角形的任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。2.三角形内角和定理：

5、三角形三个内角的和等于180°。四边形内角和定理：四边形内角和等于360°。多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°。多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。3.三角形外角性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形中位线定理：三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。5.等腰三角形的相关公理、定理：(1)等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）。(2)如果一个三角形有两个角相

6、等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）。(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（“三线合一”）。6.等边三角形的公理、定理：(1)三个边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；有两个角为60°的三角形是等边三角形(3)等边三角形的三边相等；等边三角形的三角相等，且都等于60°。(4)等边三角形三条角平分线、三条中线、三条高均交于同一点，该点是等边三角形的中心。7.直角三角形的公理、定理：(1)直角三角形的两锐角互余。(2)直

7、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边是其外接圆直径，斜边上的中点是其外接圆圆心）。若三角形一边的中线等于这边的一半，那此三角形为直角三角形。(3)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那它所对的角等于30°。(4)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(5)勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。8.三角形全等：(1)性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2)判定：①有三边对应相等的两个

8、三角形全等（SSS）；②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；⑤直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。9.相似三角形的判定：(1