§1-6锐角三角函数复习

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1、欢迎走进数学课堂梁家墩镇中心学校九年级数学组锐角三角函数(复习)一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA=锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:练习1如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，tanA=______cosB=______，cosA=______,思考(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？正弦值与余弦值的比等于正切值(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？平方和等

2、于1相等sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinBcABCba同角的正弦余弦与正切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1练习2二、几个重要关系式锐角三角函数(复习)sin2A+cos2A=1⑴已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且sinA=3/5，cosB=().3/5(2)cos245°+sin245°=(3)sin53°cos37°+cos53°sin37°=（）1tanA=1tanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数锐角

3、三角函数(复习)三、特殊角三角函数值1角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0

4、度数.∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°锐角三角函数(复习)☆应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角1.在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A>45°时，sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜13.确定值的范围B(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜1(C)0＜cosA＜(D)＜cosA＜12.当锐角A>30°时，cosA的值（）C锐角三角函数(复习)☆应用练习1.已知角，求值确定角的范

5、围2.已知值，求角3.确定值的范围(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）B4.确定角的范围锐角三角函数(复习)☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围4.确定角的范围确定角的范围2.当∠A为锐角，且sinA=那么∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°A1/5三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关

6、系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依据在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度tanα＝hl基本概念（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角小试身手：1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（　　）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°小试身手：2（2007滨州）梯子（长

7、度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA值越小，梯子越陡D.梯子陡的程度与∠A的三角函数值无关。锐角三角函数的应用1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（精

8、确到0.1海里）3、汪老师要装修自己带阁楼的新居，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为了避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m。他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m。请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个