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时间：2019-06-26
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1、课程编号：HO172101北京理工大学2016-2017学年第一学期2016级微积分A（上）期末试题(A卷)一、填空（每小题4分，共20分）1．已知，则.2．已知则.3..4..5.设，则.二、计算题（每小题5分，共20分）1.求极限.2.设，求.3.计算.4.求通解.三、（6分）已知，试确定常数和的值.4第页（共4页）四、（6分）（1）证明：当时，；（2）设，证明：极限存在，并求此极限.五、（6分）求函数的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线。六、（6分）求心形线的全长及所围成图形的面积。七、（8分）设星形线方程为：
2、（1）求星形线所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积；（2）求当时，对应星形线上的点的曲率.4第页（共4页）八、（8分）设一容器是由曲线绕轴旋转一周所成，轴垂直地面.（1）以每秒3的速度向容器中注水，求容器中水高为时，水面上升速度（2）容器中注满水后，全部把水抽出至少需要做多少功。九、（8分）设在上连续，二阶可导，且对任意有：（1）求证：对任意有：（2）试求出的表达式。4第页（共4页）十、（6分）已知是连续函数，且。求。十一、（6分）已知在闭区间上连续，在开区间内可导，且证明：存在，使成立。4第页（共4页）
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