必修五正余弦定理习题练习

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1、必修五正余弦定理习题练习　一．选择题（共5小题）1．（2015•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）A．B．C．D．2．（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（　　）A．B．C．D．3．（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形4．（

2、2016•宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（　　）A．B．C．D．或5．（2014•新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）A．5B．C．2D．1　二．填空题（共6小题）6．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为______．7．（2015•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=______．8．（2015•广东）设△ABC

3、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=______．9．（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=______．10．（2015•安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=______．11．（2013•福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为______．第7页（共7页）　三．解答题（共1小题）12．（2015•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sin

4、AsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．　第7页（共7页）必修五正余弦定理习题练习参考答案与试题解析　一．选择题（共5小题）1．（2015•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．　2．（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（　　）A．B．

5、C．D．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．　3．（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知

6、∵bcosB=acosA，第7页（共7页）∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．　4．（2016•宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（　　）A．B．C．D．或【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=，故选：B．　5．（2014•新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）A．5B．C．2D．1【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴

7、S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．　二．填空题（共6小题）6．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为　8　．【解答】

8、解：∵A∈（0，π），∴sinA==．第7页（共7页）∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答