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《必修四 三角函数 三角恒等变换知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、付国精品教案三角函数三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）①与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于轴对称的角的集合：；与角终边关于轴对称的角的集合：；与角终边关于轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线
2、上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：xyOxyO（4）正确理解角：要正确理解“间的角”=；“第一象限的角”=；“锐角”=；“小于的角”=；（5）由的终边所在的象限，通过来判断所在的象限。来判断所在的象限（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。（7）弧长公式
3、：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：第8页共8页付国精品教案（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则；；；；；；如：角的终边上一点，则。注意r>0（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa比较，，，的大小关系：。（3）特殊角的三角函数值：0sincos三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系平方关系sin2+cos2=1，1+tan2=，1+c
4、ot2=商数关系=tan倒数关系tan·cot=1作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式：：，，；：，，；：，，；：，，；：，，；：，，；第8页共8页付国精品教案：，，；：，，；：，，；诱导公式可用概括为：2K±,-,±,±,±的三角函数奇变偶不变，符号看象限的三角函数作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[
5、0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。②求任意角的三角函数值。步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0o~360o角的三角函数求值公式三、一公式一0o~90o角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个．步骤：①确定
6、角所在的象限；②如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角；③根据角所在的象限，得出间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或；④如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。如，则，；；_________。注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；第8页共8页付国精品教案四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义 对于函数，如果存
7、在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期．请你判断下列函数的周期y=tanxy=tan
8、x
9、y=
10、tanx
11、例求函数f(x)=3sin(的周期。并求最小的正整数k,使他的周期不大于1注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．结论：如函数对于，那么函数f(x)的周期T=2k;如函数对于，那么函数f(x)的对称轴是2．图像第8页共
12、8页付国精品教案3、图像的平移对函数y＝Asin(ωx＋j)＋k(A＞0,ω＞0,j≠0,k≠0),其图象的基本变换有：(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．j＞0,左移；j＜0，右移．(4)上下平移(纵向平移变换):是由k的变化引起的．k＞0,上移；k＜
