五13.第13讲 往返路上的相遇问题

《五13.第13讲 往返路上的相遇问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第13讲往返路上的相遇问题知识概要在数学竞赛中，有时还出现“两次”或“多次”相遇的问题，这类问题比较特殊也很有趣，我们称之为往返路上的相遇问题。初次接触时似乎有一定的难度，但实际上这类问题规律性很强。往返路上的相遇问题是相遇问题中比较典型的一部分，其特征是两个运动体在两地之间不断往返行走，过程中多次相遇。其特点是两个运动体分别从两地同时出发，相向而行，第一次相遇时，合走一个全程；以后每合走两个全程迎面相遇一次。分析时，只要抓住速度（或速度和）不变时，路程和时间是成比例的这一关键环节，即可很快找到解题思路。例题解评例1、小张与小王分别从

2、相距6千米的甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后立即返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小张和小王的速度各是多少？【分析与解】如图，第一次相遇两二人共同走了甲、乙两村间的距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此，所需时间是40×3÷60=2（小时）从图上可以看出，从出发到第二次相遇，小张已走了：6×2-2=10（千米）小王已走了：6+2=8（千米）因此，他们的速度分别是：小张：10÷2=5（千米）小王：8÷2=4（千米）答：小张的速度

3、是每小时5千米，小王的速度是每小时4千米。课堂练习1佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当她俩人各自到达终点时，又迅速返回。两人行走的过程中，各自速度保持不变。两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处。求甲、乙两地相距多少千米？例2、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前行，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站间的路程是多少千米？【分析】客比货车每小时多行54－48＝6千米。客车

4、比货车多行216千米要用216÷6＝36（小时），也就是客车和货车同时从甲乙两站相对开出，分别到达乙地和甲地后立即返回，到第二次相遇共用了36小时。可以用速度之和乘以相遇时间求出两车行程总和。行程总和正好是甲、乙两站间距离的3倍，除以3就可以求出甲、乙两站间的路程。【解】216÷（54－48）=36（小时）（54＋48）×36÷3＝102×36÷3＝3672÷3＝1224（千米）答：甲乙两站间的路程是1224千米。课堂练习2甲、乙两城相距29千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42

5、千米。两车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息1小时，然后立即返回。从出发时开始到再次相遇一共花了多少小时？例3、小张和小王分别从甲乙两地同时出发相向而行，当小张走到离甲地4千米的时候，他们二人第一次相遇。相遇后两人继续前进，当小张到达乙地后又返回往甲地走，在离乙地3千米的地方两人第二次相遇。当他们第四次相遇时，小张离甲地有多远？【分析与解】两人走的路程之和，第一次相遇时是甲乙全程×1，此后每两次相遇之间的路程都是甲乙全程×2，所以除第一次外每次间隔时间都相同，第一次的相遇时间为以后间隔时间的一半。那么，第一次相遇前小张走了4千米

6、，到第二次相遇总共走了3×4=12（千米），所以甲乙路程是12-3=9（千米）。说明第四次相遇小张总共走了4+8×3=28=9×3+1，也就是走了三次单程加1千米，距离乙1千米，那么距离甲8千米。答：当他们第四次相遇时，小张离甲地8千米。课堂练习3甲、乙两车同时分别从A、B两地开出，相向而行。在距B地160千米处两车相遇，相遇后两车都仍以原速继续前进，甲车到达地B地后立即掉头开往A地；乙车到达Ａ地后也立即掉头开往B地。两车第二次相遇时距B地120千米。Ａ、Ｂ两地间的路程是多少千米？例4、甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行。4

7、小时后相遇，然后继续行了3小时，此时甲车距离B地10千米，乙车距离A地80千米。求甲、乙两车的速度各是多少？【分析】4小时合走一个全程，走了3小时后差1小时，差80+10=90（千米），即速度和为90千米；共走3+4=7（小时）甲差10千米行完全程，乙差80千米行完全程，即7小时甲比乙多行80-10=70（千米），即速度差为每小时10千米，再根据和差问题公式求解。【解】（10+80）÷（4-3）=90（千米）（80-10）÷（4+3）=10（千米）（90+10）÷2=50（千米）90-50=40（千米）答：甲每小时行50千米，乙每小时

8、行40千米。课堂练习4甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方车站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。例5、甲、乙两船分别从一条河的A、B两地同时出发相