抛物线常见题型

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1、一：抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．【例题解析】例1：若是定直线外的一定点，则过与相切圆的圆心轨迹是（　）A．圆      B．椭圆    C．双曲线一支      D．抛物线【对应练习】练习1：若点到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点的轨迹方程为（）A.x2=12yB.y2=12xC.x2=4yD.x2=6y二、抛物线的标准方程和几何性质：1.抛物线图形和性质：①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。②焦准距：③通径：过焦点垂直于轴的弦长为。④顶点平分焦点到准

2、线的垂线段：。2.抛物线标准方程的四种形式：特点：焦点在一次项的轴上，开口与“2p”方向同向【例题解析】例1：过点（－3，2）的抛物线方程为；例2：焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线方程为【对应练习】练习1：已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上的点到焦点F的距离为5，则抛物线方程为　　　　　　练习2：已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．练习3：已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．(12分)3.抛物线的图像和性质：①焦点坐标是：，②准线方程是：。③焦半径公

3、式：（称为焦半径）是：，④焦点弦长公式：过焦点弦长⑤抛物线上的动点可设为P或【例题解析】例1：抛物线的焦点坐标为　　　　　　例2：已知点（－2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则=_________【对应练习】练习1：抛物线的焦点弦的端点为，，且，则=_______练习2：抛物线的焦点坐标是（　）．A．（）　　B．（）　　C．（）D．（）练习3：过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，求证：（1）（25一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征y2=kxk>0时开口向右(k/4,0)x=─k/4到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x=─k/4的距离k<0时开口向左x2=kyk

4、>0时开口向上(0,k/4)y=─k/4到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y=─k/4的距离k<0时开口向下直线与抛物线的综合问题【例题解析】例1.已知过抛物线的焦点，斜率为2的直线交抛物线于，两点，且

5、AB

6、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．例2.已知抛物线与直线相交于A、B两点,①求证;;②当的面积等于时,求的值【对应练习】练习1：已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)练习2：已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，且经过点,（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过

7、抛物线的焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，且满足⊥，求直线l的方程．