抛物线平移、对称变换

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1、专题一：抛物线平移、对称变换学习目标：1.抛物线平移顶点，与坐标系交点关系2.利用对称性求点的坐标知识框架：【1】抛物线的平移变换只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向与开口大小。【2】求抛物线（）沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点式（），然后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标改变成平移后的新顶点坐标即可。抛物线平移变换的规律是：左加右减（在括号），上加下减（在末梢）。【3】抛物线绕其顶点旋转180°只改变抛物线的开口方向，而不改变抛物线的开口大小及顶点位置。【4】求抛物线（）绕其顶点旋转180°后的解析式，同样可

2、先将其配方成顶点式（），然后将二次项系数直接改变成其相反数即可。【5】⑴抛物线沿轴翻折只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向及开口大小。⑵抛物线沿轴翻折将同时改变抛物线的开口方向及顶点位置，但抛物线的开口大小不变。【6】求抛物线（）沿某条坐标轴翻折后的解析式，首先仍应将其配方成顶点式（），然后再根据翻折的方向来确定新抛物线的解析式——若是沿轴翻折，则只需将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标即可；若是沿轴翻折，则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外，还需将二次系数改变成其相反数。真题汇编：第一部分（选择题）（2013-2014海

3、淀）二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为()A．B．C．D．【方法总结】（2015-2016北师大实验二龙路中学）将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式是（）．A．B．C．D．【方法总结】（2015-2016北京三中）将抛物线绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）.A．B．C．D．【方法总结】（2015-2016北京市昌平第三中学）把抛物线y=2x2-3沿x轴翻折，所得的抛物线是（）A.y＝－2x2－3B.y＝2x2-3C.y＝2x2＋3D.y＝－2x2+3【方法

4、总结】（2015-2016北京三帆中学）二次函数的图象如图所示,将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为A．B．C．D．【方法总结】丰台区2017-2018如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()A．2B.4C.8D.16【方法总结】第二部分（填空题）海淀区2017-2018平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．【方法总结】（2013-2014海淀）已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为.【

5、方法总结】（2015-2016年北京市第三十一中学）抛物线图像经过平移得到抛物线图像，平移方法是______【方法总结】朝阳区2015-2016如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为．【方法总结】丰台区2014-2015如图，⊙的半径为2,是函数的的图象，是函数的的图象，是函数的的图象，则阴影部分的面积是______【方法总结】第三部分（解答题）（2013-2014东城）二次函数的图象与

6、x轴交于点A（-1,0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．【方法总结】（2016-2017北京四十四中初三上期中）抛物线向上平移后经过点，求平移后的抛物线的表达式．【方法总结】（2016-2017北京西城铁路第二中学初三上期中）如图，一段抛物线：（0≤x≤2），记为，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此

7、进行下去，直至得C10．=（1）请写出抛物线C2的解析式：；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a=_________．【方法总结】西城区2014-2015已知：抛物线：经过点、、．⑴求抛物线的解析式；⑵将抛物线向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线经过坐标原点，并写出的解析式；⑶把抛物线绕点旋转，写出所得抛物线顶点的坐标．【方法总结】【纠错回顾】