《图形的运动》

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1、图形运动图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．知识梳理图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：常见的题型一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念【例1】从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）．A.1张；B.2张；C.3张；D.4张．B【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（）．ABCD

2、【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（）．ABCDCD【例4】下面的希腊字母中,是轴对称图形的是（）．ΧδλΨABCD【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（）．A.菱形；B.等腰梯形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形．【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是()．DAD二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角．【例7】如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（　　）．A.400；B.500；C．600；D.700.[解析]对称轴把五

3、边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于3600，可以算得∠BCD＝2×300＝600．选C．【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A.大于90°；B.等于90°；C.小于90°；D.不能确定．[解析]由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD＝90°．选B．【例9】如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=,则AE的长为()．；B.3；C.2；D.．A、[解析]由轴对称图形的对应

4、边相等，知AB＝AB′；由垂直平分线的性质，知BB′＝AB′．因此△ABB′是等边三角形，AE＝2．选C．【例10】如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于()．A．2∶1；B．1∶2；C．3∶2；D．2∶3．【例11】在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）．．[解析]Rt△ABC绕点B旋转60°的过程，线段BC扫过的图形是一个圆心角为60°、半径为2的扇形，点C运动的路线就是一条弧，弧

5、长为．选B．【例12】如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至E，连AE、DE，则△ADE的面积是（）．A．1；B．2；C．3；D．不能确定．[解析]已知△ADE的底AD，从探求AD边的高入手设法解决问题．过点D作DF⊥BC于F，则FC=1．将△DFC绕点D逆时针旋转90°得△DEG，那么AD边的高EG=1．选A．【例13】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D∶DB′等于（）．．A、B、C、D、[解析]判断△ABC的特征

6、是解决这个题的关键．由旋转图形的性质很容易判断△ACC′是等边三角形，进而判断△ABC是30°角的直角三角形，那么AB⊥B′C′．选D．【例14】如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P‘AB，则点P与点P’之间的距离为_______，∠APB＝______。．[解析]这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示．由旋转图形的性质很容易判断△APP′是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形，因此∠APB＝150°．三、画图题．这是考察概念难

7、度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图．【例15】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．[解析]这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，一般情况下学生不会画错，体现了命题的人性化，但是在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的．【例16】如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以

8、直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　　）．（A）①;（B）①③;（C）②③；（D）①②③．[解析]这道题目含而不笑，不要求画图但是