数学史读书笔记

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1、《数学史》读书笔记十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。复分析真正作为现代分析的一个研究领域，是在19世纪建立起来的，主要奠基人是柯西、黎曼和魏尔斯

2、特拉斯，三者的出发点和探索方法有所不同，但却可以说是殊途同归。把分析建立在“纯粹算术”的基础之上，这方面的努力在19世纪后半叶酿成了数学史上著名的“分析算术化”运动，这场运动的主将是魏尔斯特拉斯．魏尔斯特拉斯认为实数赋予我们极限与连续等概念，从而成为全部分析的本源．要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化．为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数)．这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补．这就是所谓“分析算术化”纲领，魏尔斯特拉斯本人和他的学生们为实现这一纲领作出了艰苦的努

3、力并获得了很大成功．魏尔斯特拉斯的工作一向以严格著称，他关于解析函数的工作也是以追求绝对的严格性为特征的．因此，魏尔斯特拉斯不仅拒绝使用柯西通过复积分所获得的结果(包括柯西积分定理和留数理论)，他也不能接受黎曼提出的那种几何“超验”方法．他相信函数论的原理必须建立在代数真理的基础上，所以他把目光投向了幂级数．用幂级数表示已用解析形式给出的复函数，对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新的创造．但是，从已知的一个在限定区域内定义某个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其他区域中定义同一函数的另一些幂级数，这个问题是魏

4、尔斯特拉斯解决的．上述过程也称为解析开拓，它在魏尔斯特拉斯的理论中起着基本的作用．使用这种方法，已知某个解析函数在一点处的幂级数，通过解析开拓，我们就可以完全得到这个解析函数．在19世纪末，魏尔斯特拉斯的方法占据了主导地位，正是这种影响，使得“函数论”成为复变函数论的同义词．但是后来柯西和黎曼的思想被融合在一起，其严密性也得到了改进，而魏尔斯特拉斯的思想还逐渐从柯西—黎曼观点推导出来．这样，上述三种传统便得到了统一．魏尔斯特拉斯在这一时期继续分析算术化的工作，提出了现代通用的极限定义，即用静态的方法(不等式)刻画变化过

5、程。他构造出处处不可微的连续函数实例，告诫人们必须精细地处理分析学的对象，对实变函数论的兴起起了催化作用。在复变函数论方面，他提出了基于幂级数的解析开拓理论。魏尔斯特拉斯的众多成果出自他任中学教员的时期，到1859年出任柏林大学教师后才广为人知。由于他为分析奠基的出色成就，后被誉为“现代分析之父”不过，1872年，戴德金、康托尔、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论，而其中戴德金和康托尔的实数构造方法正是我们现在通常所采用的．这表明，由实数构成的基本序列不会产生任何更新类型的数，或者说由实数构成的基本序列不需

6、要任何更新类型的数来充当它的极限，因为已经存在的实数已足够提供其极限了．因此，从为基本序列提供极限的观点来说，实数系是一个完备系．这样，长期以来围绕着实数概念的逻辑循环得以彻底消除．实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。篇二：数学史读书笔记2《数学史概论》读书笔记（二）又这样过了一个月了，尽管也就那么的几节数学史的课，可是，依然让我听得津津入味。认识数学历史，重温数学的发展道路。数学，似乎是一个枯燥的学科，但是，却是我们生活当中，最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是

7、政治经济学的基础，是市场里的公平秤，是我们量化自己的必要工具。数学，就是这么的一个“工具箱”，前人用万分的努力汗水，把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用。《数学史概论》这本书，真的让我对数学有了更深的认识。下面，我说说从《数学史概论》这本书，我又学到了什么。研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规

8、律与文化本质。作为数学史研究的基该方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，它才能越立越高，越来越扎实，我也为可以这样学习和认识数学而感到满足！篇三：数学史读书笔记1读完《数学史》，心底不由得一阵感动。数学的殿堂是