数学人教版九年级上册21.2.4一元二次方程根与系数关系

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1、基本信息学科数学课题21.2.4一元二次方程—根与系数关系授课时间班级2017.5.27初二（8）授课教师姜春花职称中一教学背景分析21.2.4一元二次方程-根与系数关系位于人教实验版第21章第二节的一个探究性的选学内容。根与系数的关系是一元二次方程中一种重要关系。利用这一关系可以解决很多问题如对一元二次方程快速验根的问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。实际上，一元n次方程的根与系数之间也存在着确定的数量关系。这个阶段的学生学已经基本学会了处理问题的能力，学会了观察、推导、归纳、总结的学习方法，具备一定的归纳推理能力和团结协作意识。教学目标学生了解一

2、元二次方程根与系数的关系，并利用根与系数关系求出两根之和、两根之积。借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，并在此过程中感受由特殊到一般的认识事物的规律。教学重、难点教学重点：◆一元二次方程根与系数关系的探索及简单应用。教学难点：◆一元二次方程的根与系数关系的发现及推导过程教学方法：探究──发现——应用教学资源：教参、文献、互联网教学设计思路1.创设情境2.探究3.知识应用4.学习总结5.作业安排教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习解下列方程（1）（2）问题1：这两个方程的根相同吗？什么导致了它们的不同？问题2：给你一个一元二次方程的

3、一般形式，根能否用系数表示出来？回顾一元二次方程的一般形式和求根公式复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生进一步明确求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，并为本节课根系关系关系的推导做准备导入：问题3：这种表示方式有点复杂，复杂在哪？不好，那么如何去掉呢？学生观察、思考为引出结论做铺垫新课新课讲解设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，，发现一元二次方程根与系数的关系通过教师的引导和点拨，学生发现、推导出一元二次方程根与系数的关系例题例1求下列方程两个根x1，x2的和与积：x2-6x-16=0变式：x2-6x-15=0例2如果－

4、1是方程的一个根，则另一个根为.变式：已知x=-1是方程x-mx+1=0的一个根，则另一个根为.(选讲)例3方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。学生板书，其他学生在学案上完成让学生进一步巩固一元二次方程根与系数关系的认识总结小结：已知x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，你有什么结论？思考并回答通过小结，学生梳理所学内容，作业板书设计21.2.4一元二次方程根与系数关系已知一元二次方程例1的两根则有①②③例2④例3