拉格朗日插值法1

《拉格朗日插值法1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、拉格朗日抛物线插值法1、定义若多项式lj（j=0,1,2...n）在n+1个节点x0

2、i=s;2、例题1)计算x100121144y101112解：L2(x)=++=++L2(115)=++≈10.7228在Matlab窗口输入>>x=[100121144];y=[101112];y2=lagrage(x,y,115);输出y2=10.72282)计算解：xy0.50.7070.866在Matlab窗口输入>>x=[];y=[0.50.7070.866];y2=lagrage(x,y,2PI/9);输出y2=0.6380均差与牛顿插值多项式1、1）定义称为函数关于的一阶均差，称为的二阶均差。一般的，称为的k阶均差（均

3、差也称为差商）。2）牛顿插值公式推导根据均差定义，把x看成[a,b]上一点，则有把后一式带入前一式可得最后一项中，均差部分含有x，为余项部分，记为而前面n+1项中，均差部分都不含有x，因而前面n+1项是关于x的n次多项式这就是牛顿插值公式。于是上式记。1、Matlab文件Newtonint.mfunctionn=length(x)D=Zeros(n.n);D(:,1)=fork=1:n-1;fori=1:n-kD(i+k,k+1)=(D(i+k,k)-D(i+k+1,k))/(x(i+k)-x(i));endendfori=1:n;

4、z=1fork=1:i-1;z=z*();endend1、例题x1-12y0-34求二次插值解：xy一次差商二次差商-1-310244N(x)=-3+3/2(x+1)+1/6(x+1)(x-1)在Matlab窗口输入>>x=[-1,1,2];Y=[-304];曲线拟合的最小二乘法1、Matlab文件polyfit.mfunctionp=polyfit(x,y,n)A=Zeros(n+1,n+1)fort=0:nforj=0:nA(i+1,j+1)=sum(x.^(i+j))endb(i+1)=sum(^I,*y)enda=Ab’;

5、p=fliplr(a’)1、例题设数据由表给出，表中第4行为，可以看出数学模型为，用最小二乘法确定a和b。i012341.005.101.6291.255.791.7561.506.531.8761.757.452.0082.008.462.135解：根据给定数据描图可确定拟合曲线方程为，它不是线性形式。两边取对数得，若令，则得。为确定A，b，先将转化为，数据见上表。根据最小二乘法，取，得故有法方程5A+7.50b=9.4047．50A+11.875b=14.422解得A=1.122,b=0.505,a=于是得最小二乘拟合曲线为在M

6、atlab文件输入>>x=1:0.25:2y=[1.6291.7561.8762.0082.135]polyfit(x,y,1)ans0.5051.122