2017_2018学年广州市天河区数学科一模试题和答案

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1、2017-2018学年广州市天河区数学科一模试题第一部分选择题(共30分)1.在实数.有理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形中.既是中心对称图形又是轴对称图形的是()3.已知⊙O的半径是6cm.点O到同一平面内直线l的距离为5cm.则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断4.关于一组数据:1,5,6,3,5.下列说法错误的是()A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.25.下列各式变形中.正确的是()A.B.C.D.6.如图是一个几何体的三视图.则这个几何体是()7.若二元一次方程组的解为.则()A.1B.3C.D.8.在下列命题中.

2、是真命题的是()A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D..两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.若关于x的方程有两个相等的实数根.则锐角α为()..A.30°B.45°C.60°D.75°10.如图.正五边形ABCDE的边长为2.连接AC、AD、BE.BE分别与AC和AD相交于点F、G.连结DF.给出下列结论:①∠FDG=18°;②;③;④其中结论正确的个数为()A.1B.2C.3D.4第二部分非选择题(120分)二、填空题11.如图.AB∥CD.若∠1=60°.则∠2=°第16题图第15题图第14题图第11题图

3、12.在实数范围内分解因式:13.某城市居民最低生活保障在2009年是240元.经过连续两年的增加.到2011年提高到345.6元.则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是。14.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭.如图是该餐厅某月销售抓饭的扇形统计图.根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元。15.如图.将△AOB沿OB边翻折得到△COB.延长OA交BC于点D.AD⊥BC.D为BC的中点.若∠AOC=125°.则∠ABC=。16.如图.平面直角坐标系中O是原点.平行四边形OABC的顶点A、C的坐标分别是(8,0)、(3,4).点D.E把线段OB三等分.延长CD、C

4、E分别交OA、AB于点F、G.连接FG.则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号)三、解答题..17.(9分)解方程:18.(9分)如图.点M为正方形ABCD对角线BD上一点.分别连接AM、CM.求证:AM=CM.19.(10分)已知(1)化简A;(2)当x满足不等式组.且x为整数时.求A的值。20.(10分)如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°(1)请用直尺和圆规按下列步骤.保留作图痕迹:①作∠ACB的平分线.交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线.垂足为点E。(2)在(1)作出的图形中.若CB=4.C

5、A=6.求DE的长。21.(12分)“和谐号”火车从车站出发.在行驶过程中速度y(单位:m/s)与时间x(单位:s)的关系..如图所示.其中线段BC∥x轴.请根据图像提供的信息解答下列问题:(1)当0≤x≤10.求y关于x的函数解析式;(2)求点C的坐标。22.(12分)我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛.要求参赛学生每人交一件作品。现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:请根据上表提供的信息.解答下列问题:(1)表中x的值为.y的值为;(直接填写结果)(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示.现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中.随机

6、抽取两名学生谈谈他们的参赛体会.求恰好抽到学生A1和A2的概率。23.(12分)如图.在平面直角坐标系中.OA⊥OB.AB⊥x轴于点C.点A()在反比例函数的..图象上。(1)求反比例函数的表达式;(2)在x轴的负半轴上存在一点P.使得.求点P的坐标;(3)若将△BOA绕点B按逆时针旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标.并判断点E是否在该反比例函数的图象上.说明理由。..24.(14分)已知:AB是的弦.点C是弧AB的中点.连接OB、OC.OC交AB于点D。(1)如图1.求证:AD=BD;(2)如图2.过点B作的切线交OC的延长线于点M.点P是弧AC上一点.连接AP、BP.求证:∠AP

7、B-∠OMB=90°;(3)如图3.在(2)的条件下.连接DP、MP.延长MP交于点Q.若MQ=6DP..求的值。25.(14分)已知抛物线.其中.且..(1)直接写出关于x的一元二次方程的一个根;(2)证明:抛物线的顶点A在第三象限;(3)直线与x、y轴分别相交于B、C两点.与抛物线相交于A.D两点。设抛物线的对称轴与x轴相交于E。如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F.使得△ADF与△BOC相似.并且.求此时

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