初中数学动点问题专题复习和答案

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1、初中数学动点问题练习题1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形的边长为4厘米.长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时.点与点重合.点到达点时运动终止）.过点分别作边的垂线.与的其它边交于两点.线段运动的时间为秒．1、线段在运动的过程中.为何值时.四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中.四边形的面积为.运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式.并写出自变量的取值范围．2、如图.在梯形中.动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动

2、；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．（2）当时.求的值．ADCBMN（3）试探究：为何值时.为等腰三角形．OMANBCyx3、如图.在平面直角坐标系中.四边形OABC是梯形.OA∥BC.点A的坐标为(6.0).点B的坐标为(4.3).点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动.从O点出发到A点；动点N在AB上运动.从A点出发到B点．两个动点同时出发.速度都是每秒1个单位长度.当其中一个点到达终点时.另一个点也随即停止.设两个点的运动时间为t(秒)．(1)求线段

3、AB的长；当t为何值时.MN∥OC？(2)设△CMN的面积为S.求S与t之间的函数解析式.并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值.最小值是多少？..(3)连接AC.那么是否存在这样的t.使MN与AC互相垂直？若存在.求出这时的t值；若不存在.请说明理由．4、（河北卷）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.AC＝12.BC＝16.动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动.动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P.Q分别从点A.C同时出发.当其中一点到达端点时.另一点

4、也随之停止运动．在运动过程中.△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y.求y与t的函数关系式；（2）t为何值时.四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t.使得PD∥AB？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法.猜想是否存在时刻t.使得PD⊥AB？若存在.请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在.请简要说明理由．APCQBD5、（山东济宁）如图.A、B分别为x轴和y轴正

5、半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB).直线BC平分∠ABO交x轴于C点.P为BC上一动点.P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。OABCPxy(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2.求S1∶S2的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PA－PO＝m.P点的移动时间为t。①当0＜t≤时.试求出m的取值范围；②当t＞时.你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？6、在中.现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发.其中点P以1cm/s的速度.沿AC向终点

6、C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E.连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时.设的面积为.求与月份的函数关系式.并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时.为直角三角形。..7（杭州）在直角梯形中..高（如图1）。动点同时从点出发.点沿运动到点停止.点沿运动到点停止.两点运动时的速度都是。而当点到达点时.点正好到达点。设同时从点出发.经过的时间为时.的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标

7、建立直角坐标系.已知点在边上从到运动时.与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时.与的函数关系式（注明自变量的取值范围）.并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图3）（图2）（图1）8、（金华）如图1.在平面直角坐标系中.已知点.点在正半轴上.且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动.设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示）.并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的

8、值；（3）如果取的中点.以为边在内部作如图2所示的矩形.点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为.请求出当秒时与的函数关系式.并求出的最大值．..（图1）（图2）9、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置.点C、F重合.且BC、DF在一条直线上.其中AC=DF=4.BC=EF=3．固定Rt△ABC不动.让Rt△DEF沿CB向左平移.直到点F和点B重合为止．设