2016中考总复习专题二_反比例中的存在性问题

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1、2016中考总复习专题二：反比例中的存在性问题一．面积的存在性问题.解决办法通常是发现相比较的两部分图形之间底与高中的数量比.同时注意多个点的可能性。1．如图.反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B.点A、B的横坐标分别为1.﹣2.一次函数图象与y轴的交于点C.与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数.当y＜﹣1时.写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P.使得S△ODP=2S△OCA？若存在.请求出来P的坐标；若不存在.请说明理由．　2．如

2、图.直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1.4）.B两点.延长AO交反比例函数图象于点C.连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P.使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标.若不存在请说明理由．　..3．如图.在平面直角坐标系中.Rt△ABC的边AB垂直于x轴.BC=4.点A的纵坐标为9.反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A、C．（1）求点C的坐标；（2）求点A、C所在直线的函数关系式；（3）若点D（a.﹣

3、a+12）.是否存在实数a.使得△DAB的面积=12？若存在请直接写出所有满足条件的a的值；若不存在.请说明理由．　二三角形的存在性问题.解决办法是要根据要求存在的三角形本身具有的性质及反比例的性质结合起来.例如：等腰三角形有两腰相等.直角三角形有垂直.相似三角形有原三角形特征等.此类题目通常是多解.注意正确分类！4．如图.在平面直角坐标系中.一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1.n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点.且满足△AP0为等腰三角形.直接写

4、出点P的坐标．5．已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A.B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4.2）时.求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下.反比例函数图象的另一支上是否存在一点P.使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在.求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在.请说明理由．（3）当A（a.﹣2a+10）.B（b.﹣2b+10）时.直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C.连接BC交y轴于点D．若=.求△ABC的面积．..　6．如图.

5、在平面直角坐标系xOy中.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0.﹣2）.B（1.0）两点.与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M.若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点.且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形.请直接写出点P的坐标．　7．已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1.其中一次函数的图象经过（a.b）.（a+2.b+k）两点．（1）求：反比例函数的解析式．（2）如图.已知点A在第一象限.且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．（

6、3）利用（2）的结果.问在x轴上是否存在点P.使得△AOP为等腰三角形？若存在.把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在.说明理由．..8．已知点A（m、n）是反比例函数（x＞0）的图象上一点.过A作AB⊥x轴于点B.P是y轴上一点.（1）求△PAB的面积；（2）当△PAB为等腰直角三角形时.求点A的坐标；（3）若∠APB=90°.求m的取值范围．9．平面直角坐标系中.点A在函数y1=（x＞0）的图象上.点B在y2=﹣（x＜0）的图象上.设A的横坐标为a.B的横坐标为b：（1）当

7、a

8、=

9、b

10、=5时.求△

11、OAB的面积；（2）当AB∥x轴时.求△OAB的面积；（3）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形.且AB与x轴不平行时.求a•b的值．10．在平面直角坐标系xOy中.A、B为反比例函数（x＞0）的图象上两点.A点的横坐标与B点的纵坐标均为1.将（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°.A点的对应点为A′.B点的对应点为B′．（1）求旋转后的图象解析式；（2）求A′、B′点的坐标；（3）连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒

12、1个单位长度的速度向终点A′运动.当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒.试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值.若存在.求出t的值；若不存在.说明理由．..11．直线y=x+b与x轴交于点C（4.0）.与y轴交于点B.并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1.n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA.求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上.是否存在以点D、C、B构成的三角形