新人教版六年级数学下册第5单元 鸽巢问题 教案

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1、班级：备课人：单元第__五单元___数学广角——鸽巢问题_______________课时数3课时教材分析本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪

2、的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。教学目标1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。

3、4、理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。10班级：备课人：课题第1课时鸽巢问题教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。课型课时目标1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。重难点重点：引导

4、学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学核心任务教学过程一、情境导入：同学们，老师给大家表演一个魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，没人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信吗？试一试。师生同玩几次这个“小魔术”，验证一次。师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、探究新知：教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→

5、理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。随笔10操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只

6、铅笔。认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……小结：

7、只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。归纳总结：10鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？学生通过“探究证明→得出结论”的学习