成才之路数学必修四

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1、1.2任意角的三角函数1．2.1三角函数的定义1．三角函数的定义设α是一个任意大小的角，以α的顶点O为坐标原点，以α的始边的方向作为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r，如图．则我们定义：2．三角函数的定义域重点：任意角三角函数的定义与正弦、余弦、正切函数的定义域，三角函数值在各象限的符号．难点：正切函数的定义域及应用三角函数的定义求三角函数值．1．由定义可知，这六个比值的大小与终边上所取的点的位置无关，只与角α的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值

2、的函数．另外，还应注意到此处定义三角函数的方法是坐标法，要与初中所学的在直角三角形中的定义相统一．角与实数及三角函数值的对应关系如图(注意在定义域内)．这样，三角函数就像前面研究的其他基本初等函数一样，都是以实数为自变量的函数了．另外，由于圆心角与它所对的弧之间也是一一对应的关系，因而三角函数又可以看成是以弧为自变量的函数，这样就使三角函数具有更广泛的意义．即一全正、二正弦、三两切、四余弦、余割同正弦、正割同余弦．三角函数值的符号是学习三角函数及三角函数的化简、求值、证明等问题中一个很重要、也是极易出错的地方，因此从一开始

3、学习就要学扎实、记牢固．[例1]若点P(2m，－3m)(m<0)在角α的终边上，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.[解析]可以根据点P的坐标得一直角三角形，然后利用任意角三角函数的定义求解．[分析]将使函数有意义的条件组成不等式组，则不等式组的解集即为所求函数的定义域．[解析](1)∵cosα<0，∴角α的终边可能位于第二或第三象限或x轴的非正半轴上．∵tanα<0，∴角α的终边可能位于第二或第四象限．∴角α的终边只能位于第二象限．[答案]{3，－1}当x为第一象限角时，

4、sinx>0，cosx>0，tanx>0，∴y＝3；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，∴y＝－1；当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，∴y＝－1；当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，∴y＝－1.综上y∈{3，－1}．[例4]已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．[辨析]当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，而误解中没有对两种情况进行讨论导致错误．一、选择题1．若sinθ·cosθ

5、<0，则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限[答案]D[解析]∵sinθcosθ<0，∴sinθ，cosθ异号．当sinθ>0，cosθ<0时，θ在第二象限；当sinθ<0，cosθ>0时，θ在第四象限．2．若角α的终边经过点M(0，m)(m≠0)，则下列式子无意义的是()A．sinαB．cosαC．tanαD．cotα[答案]C[答案]C[答案]A6．点P(tan2007°，cos2007°)位于__________．[答案]第四象限[解析]2007°＝360°×5＋207°是第三象限

6、角．∴tan2007°>0，cos2007°<0.故P点位于第四象限．