数列专项练习

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1、(I)求证：数列是等差数列M)若数列制满足心，*严，求咖前”项和s.nUn+ln2-数列匕｝的前"项和为S”，且满足S=笃_丄°7⑴求数列如的通项公式；⑵若b=1予心―呱％畑％2’求数列他｝的前〃项和：高三文科下学期专项练习——数列23.已知公比不为1的等比数列｛a』的前5项积为243,且2眄为3也和S的等差中项.（1）求数列｛尙｝的通项公式如；（2）若数列｛bn｝满足bn=bn-1•10g3Qn+25>2且n6N*）,且知=1,求数列严一以］的前九项和Sn.4.已知在等比数列仏｝中，坷=1,且色是4和他一1的等差中项.（1）求数列仏｝

2、的通项公式；（2）若数列｛仇｝满足b”=2n7+agN冷,求｛仇｝的前农项和S〃.5.在数列｛。“｝屮，q=l+k,o“+]=色+1——3一（庇2）,其屮k是常数，且255k536.n~+n（I）求数列｛①｝的通项公式；（II）求数列｛。“｝的最小项.6.已知等差数列｛%｝的前“项和为S〃，aI=2（2>0）,匕+严2屁+1（必AT）.、（1）求久的值；（2）求数列]—!—｛的前兀项和7；.（A%J7.设数列｛an｝满足绚=2,%—山=（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）令hn=naH,求数列的前n项和S”&己知点（1,丄）是函数f｛x

3、）=aa>Q,且dHl）的图象上一点，等比数列｛an｝的前〃项和为数列｛乞｝（仇>0）的首项为c,且前〃项和S”满足s“-S肿屁+瓦（n>2）.（1）求数列｛〜｝和｛仇｝的通项公式；（2）若数列｛—^｝前几项和为7；,问7；>型2.的最小正整数斤是多少？叽20091.数列｛%｝满足6Z,=1,an+———=0.2%-1(I)求证：数列是等差数列；(II)若数列｛仇｝满足b、=2,如L二如，求｛$｝的前n项和S”.[an]bn色+1解：(I)若a/J+l=0,则％=0,这与同=1矛盾，・・・色+]工0,由已知得2atJan+l-at

4、t+an+l=0,-——=2,故数列｛%｝是以丄=1为首项，2为公差的等差数列.an+%4（II）由（I）可知，—=1+2（/?-1）=2/?-1,由如=2•上乩可知an+lbn+l=2anbtl.又a”、=24bn%・・・anbH=2x2,,~1=2"・••仇=（2〃一1）•2",・・・S”=1•2i+3•2?+5•2?+…+（2〃一1）•2",则2Sz/=l-22+3-23+5-24+/.-5?1=24-2-22+2-23+---4-2-2,,-（2/2-1）-2,1+1=（3-2«）-2,,+1-6,・・・S„=（2n-3）-2

5、w+,+63I2.数列｛色｝的前兀项和为S”,且满足Sn=an-,q=l.22⑴求数列｛afl｝的通项公式;⑵若仇=I°g3%+1°l°g3°〃+2,求数列｛仇｝的前〃项和7；.【解析】试题分析：⑴由递推关系可得数列｛〜｝是以1为首项，3为公比的等比数列，则色=3心.(2)裂项求和可得数列｛仇｝的前农项和7；=n72+1（心2）②,①-②得an=-_x,313试题解析：⑴由已知S”=■勺一丄①，得S-]=、匕-一即^=3^(/?>2),又q=l，所以数列｛色｝是以1为首项，3为公比的等比数列，即匕=3心・(2)由⑴知乞=+；-；

6、+・・・Wf-丄ij；i3.己知公比不为1的等比数列｛a訂的前5项积为243,且2如为3也和5的等差中项.（1）求数列｛知｝的通项公式an；（2）若数列｛%｝满足bn=bn_!-log3an+2（n>2HnWN*）,且仇=1,求数列<—―的前几项和bn+l]解析：（1）由前5项积为243得：a3=3,.设等比数列的公比为q,由2也为3如和S的等差中项得：3冷+3q=4x3,由公比不为1,解得：q=3,所以an=3n'2・(2)由bn=bn_r-log3an+2=bn_r-n,得bn=-=n•(n-1)...2•1=n!,数列D?l-1

7、°71-2(n_l)!_(n_l)!_1_11Si+i(n+1)!(n+l)nnn+l‘所以它的前n项和sn=1-扌+”£+•••+扌-的=1-占二nn+14.已知在等比数列｛色｝屮，a｝=t且冬是4和。3一1的等差中项•（1）求数列仏｝的通项公式；（2）若数列血｝满足仇=2〃-1+色（处M）,求｛仇｝的前几项和S”.解析：（1）由已知d]=l,且是4和一1的等差中项，有2。2=d

8、+（。3一1）=。3，所以q二空=2,故an=a｝qn-｛=2n-[.a2(2)由乞=2〃-l+a咖AT)有®=2兀-1+2"7,则S“=(l+l)+(3

9、+2)+(5+22)+.・・+[(2〃-l)+2”T]=[1+3+5+・・・+(2斤_1)]+(1+2+22+・・・+2”」)='川+(2刃_门]+1^-=722十2”_1.21-25.在数列｛an｝4=l