2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第五章 平面向量第五章 第2讲

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1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.解析　∵＝－＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，∴与同方向的单位向量为＝.答案　A2.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)解析　＝－＝(－3，2)，∵Q是AC的中点，∴＝2＝(－6，4)，＝＋＝(－2，7)，∵＝2，∴＝3＝(－6

2、，21).答案　B3.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(　　)A.B.C.1D.2解析　∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3，4)，且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝，故选B.答案　B4.(2016·渭南质量检测)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，

3、得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案　A5.(2016·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析　如图，∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.答案　C二、填空题6.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0

4、，所以＋＝.答案　7.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.解析　∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得解得λ＝μ＝.答案　8.已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________________.解析　由题意知＝(－3，0)，＝(0，)，则＝(－3λ，)

5、，由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1.答案　1三、解答题9.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解　(1)∵＝(1，2)，＝(3，3)，∴＝＋t＝(1＋3t，2＋3t).若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点

6、P在第三象限，则解得t<－.(2)若四边形OABP为平行四边形，则＝，∴∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形.10.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.解　法一　设＝a，＝b，则a＝＋＝d＋，①b＝＋＝c＋.②将②代入①，得a＝d＋，∴a＝d－c＝(2d－c)，③将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d).∴＝(2d－c)，＝(2c－d).法二　设＝a，＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以＝b，＝a，因而⇒即＝

7、(2d－c)，＝(2c－d).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016·西安调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)A.x＝，y＝B.x＝，y＝C.x＝，y＝D.x＝，y＝解析　由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.答案　A12.(2016·南昌十校联考)已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为(　　)A.(0，4)B.(2，－2)C.(－2，2)D.(2，－2)解析　∵a＝(，1)

8、，∴－2a＝(－2，－2)，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图).向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，∴b＝(2，－2)，故选B.答案　B13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析　以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∴a＝＝(－1，1)，b＝＝(6，2)，c＝＝(－1