2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第六章 数列第六章 第4讲(1)

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1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·绵阳一诊)已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3，则其前20项和为(　　)A.380－B.400－C.420－D.440－解析　令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.答案　C2.数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A.－10B.－9C.10D.9解析　数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝，∵n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的

2、截距为－9.答案　B3.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)A.200B.－200C.400D.－400解析　S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200.答案　B4.(2016·合肥一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

3、an

4、}的前n项和Tn等于(　　)A.6n－n2B.n2－6n＋18C.D.解析　∵由Sn＝n2－6n得{an}是

5、等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an＜0，n＞3时，an＞0，∴Tn＝答案　C5.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A.0B.100C.－100D.10200解析　由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝1

6、00.故选B.答案　B二、填空题6.已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为________.解析　an＝＝，∴bn＝＝＝4，∴Sn＝4＝4＝.答案　7.(2016·宝鸡模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1＜Sk＜9(k∈N*)，则k的值为________.解析　当n＞1时，Sn－1＝an－1－，∴an＝an－an－1，∴an＝－2an－1，又a1＝－1，∴{an}为等比数列，且an＝－(－2)n－1，∴Sk＝，由1＜Sk＜9，得4＜(－2)k＜28，又k∈Z*，∴k＝4.答

7、案　48.(2016·汉中测试)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2013＝________.解析　由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005.答案　－1005三、解答题9.(2015·天津卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式

8、；(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和.解　(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知q＞0.由已知，有消去d，整理得q4－2q2－8＝0，又因为q＞0，解得q＝2，所以d＝2.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1，设{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2

9、n，上述两式相减，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.10.在等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表中的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.解　(1)当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝1