专题08 函数与方程-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、专题八函数与方程【考情解读】1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．【重点知识梳理】1．函数的零点(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，

2、则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(b)f(c1)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))；第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．【高频考点突破】[来源:学科网]考点一　函数零点的判断例1、判断下列函数在给定区间上是否存在零

3、点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；[来源:学

4、科

5、网Z

6、X

7、X

8、K](2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．【探究提高】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．【变式探究】函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)考点二　函数零点个数的判断例2、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函

9、数y＝f(x)－log3

10、x

11、的零点个数是________．【探究提高】对函数零点个数的判断方法：(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；(2)利用函数图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．【变式探究】函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3考点三　二次函数的零点问题例3、已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．【探究提高】对二次函数的零点问题，可以采用根与系数的

12、关系和判别式解决；比较复杂的题目，可利用二次函数的性质结合图象寻求条件．【变式探究】关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时：(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解．考点四　函数零点的应用例4、若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．【变式探究】已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【真题感悟】7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的

13、取值范围是.【2015高考江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为（2014·湖南卷）已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，)B．(－∞，)C.D.（2014·天津卷）已知函数f(x)＝

14、x2＋3x

15、，x∈R.若方程f(x)－a

16、x－1

17、＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．（2014·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09（2013·新课标全国卷Ⅰ

18、]已知函数f(x)＝若

19、f(x)

20、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]（2013·安徽卷）若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是(　　)A．3B．4C．5D．6[来源:学#科#网]7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（2013·安徽卷）函数y＝