质数和合数

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1、问题、冲突、猜想、验证——五年级上册《质数与合数》教学实录东北师范大学附属小学王春英一、教材分析本节课是新世纪小学五年级上册第一单元“倍数与因数”的第5节“找质数”。学生已经学习了2，3，5的倍数特征以及找一个数的因数的方法，本节课的学习，将为后续学习公因数、约分、公倍数、通分奠定基础。教材根据前面“找因数”的编写思路，引导学生通过用小正方形拼长方形的活动认识质数与合数。教材用“12个小正方形可以拼成三种长方形”作为示范，引导学生自己动手操作，试一试用2—12个小正方形可以拼成多少种不同的长方形，同时让学生找2-

2、12各个数的全部因数，并填入表中，观察每个数的因数看有什么不同，有的只能拼成一种长方形，这样的数只有1和它本身两个因数，有的能拼成两种或两种以上的长方形，这样的数有两个以上的因数，揭示质数、合数的概念。质数与合数的意义属于数论内容，比较抽象，与学生实际生活距离较远，学生理解起来有一定困难。教材创设让学生拼长方形的操作活动，将抽象的找质数活动换成有直观操作的实践活动，在活动中体会质数与的合数的特点，逐步发现规律，促进学生从具体操作中抽象出概念，丰富了对质数特征认识直观经验。同时在活动中，使学生体会到数学与生活的紧密

3、联系，并在分类中认识质数与合数，关注知识、方法的形成过程。二、学生分析为了了解学生对概念的认识到底掌握到什么程度，在进行教学设计前，我做了一个前测，结果显示:10人没听说过“质数”这个词，15人听说过，但不是很明白。其余16人认为自己已经知道质数是怎么回事了，9人认为自己非常理解。所以在质数合数概念呈现之后，我为学生提供一个开放的问题，给出1～20个数，让学生重新认识这些数，并得出一些规律性的结论。这个活动为学生提供了广阔的思考时空，放手让学生去探究，关注有差异的学生去发现，实现自己的学习过程，得到不同的发展，并

4、在辨析中，明确概念、加深理解。三、教学目标1．通过用小正方形拼长方形的活动，理解和掌握质数与合数的特征，并能判断一个数是质数或合数。2．通过操作活动和合作学习，培养合情推理以及抽象概括的能力。3．通过了解质数研究的历史，感受数学文化的魅力。。四、教学过程（一）故事引入师：老师先给大家讲一段小故事。在二百多年前有一位德国的中学数学教师，他特别热衷研究数学问题，有一次他发现了一个神奇的数学现象，提出了一个猜想，但不知道对不对，就向当时最著名的数学家欧拉请教，不能发短信，更不能发电子邮件，就写信。数学大师冥思苦想后，在

5、回信中写道：我确信你的论断是对的，但我无法证明它。这个猜想轰动了整个数学界。数学家们跃跃欲试，但谁都没证明出来。直到四十二年前，我们中国的一位数学家也进行了此项研究，他的成果一直保持着世界领先记录，离成功只有一步之遥，但也没有完整证明出来。再后来，在2000年，英美两国曾悬赏100万美元，奖励能证明这个猜想的人，但至今未果。这个猜想太神奇了。想知道这个猜想吗？学完这节课我们就能了解了。（二）拼长方形比赛，感知一个数的因数的个数决定拼摆长方形方案的多少。1、师引领示范，说明游戏规则师：这是什么形？（出示一个正方形，

6、贴在黑板上）你猜下一个是什么形？又来三个正方形。（再贴三个）看清楚了，我拼一拼，这次呢？拼成了一个长方形。再拼。这次什么形？正方形也是特殊的长方形。刚才我把4个小正方形全用上，能拼成几种不同的长方形？2、摆长方形游戏，感受影响拼长方形种数的因素，并提出猜想（1）宣布任务师：我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形，你能不能也像刚才那样，用手里的小正方形拼成长方形？老师给每个小组都准备了一些小正方形，每组的块数不一样，把所有的小正方形都用上，拼成长方形，比一比，哪个小组拼成长方形的方案最多。请小组成员分工合作

7、，把方案记录在表格里。（老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形，分别是3、7、9、10、11、12、18、24。学生活动开始，教师巡视）（2）小组汇报，全班交流师：设计好了吗？哪个组先来汇报？从第一组开始吧。学生汇报小正方形个数分别是3、7、9、10、11、12、18、24能拼成几种不同的长方形，老师根据学生的汇报，填在黑板的表格里。小正方形的总个数长摆（）个宽摆（）个　……　　　　　　　　……　　　　……在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后，老师点评：他们这组有这么多种，真行啊，这组就是今天的冠军

8、吧。同不同意？学生强烈反对，一致认为不公平。生1：老师你给我们的数不一样。师：怎么不一样？生：他们组是24，数最大，我们都没有他们的大，数大方案就多。师：他们认为数大方案就多，数小方案就少生2:我们组是11，只有一种方案，我认为奇数的少，偶数的方案多。师：谁还有不同意见？生3：我们组是7，因数只有2个，他们组是24，24的因数有8个，所以他们设计的方案多。师小结：通过刚才