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《高等数学(上)重要知识点归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学(上)重要知识点归纳第一章函数、极限与连续、极限的定义与性质1、定义(以数列为例)limxna0,N,当nN时，
2、xna
3、2、性质(1)limf(x)Af(x)A(x),其中(x)为某一个无穷小。xx0o(2)(保号性)若limf(x)A0,则0,当xU(%,)时，xxof(x)0。(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。二、求极限的主要方法与工具1、*两个重要极限公式(1)网"11⑵lim(1)e2、两个准则(1)*夹逼准则(2)单调有界准则3、*等价无穷小替换法(2)tan~(4)arctan~(6)e1~(8)炳—1~-n常用替换：当0时
4、(1)sin~(3)arcsin~(5)ln(1)~(7)1cos~-224、分子或分母有理化法5、分解因式法6用定积分定义三、无穷小阶的比较*高阶、同阶、等价四、连续与间断点的分类1、连续的定义*f(x)在a点连续limy0limf(x)f(a)f(a)f(a)f(a)x0xa可去型(极限存在)第一类跳跃型(左右极限存在但不相等)2、间断点的分类无穷型(极限为无穷大)第二类震荡型(来回波动)其他3、曲线的渐近线*⑴水平渐近线：若limf(x)A,则存在渐近线：yA(2)铅直渐近线：若limf(x),则存在渐近线：xaxa五、闭区间连续函数性质1、最
5、大值与最小值定理2、介值定理和零点定理第二章导数与微分、导数的概念1、导数的定义*y
6、xaf(a)/a叱晒回jlimxaf(x)f(a)a2、左右导数左导数f(a)lim上limf(x)f⑶x0xxaxa右导数f(a)lim匕limf(x)f⑶x°xxaxa3、导数的几何意义*ylxa曲线f(x)在点(a,f(a))处的切线斜率k4、导数的物理意义若运动方程：ss⑴则s(t)v(t)(速度),s(t)v(t)a(t)(加速度)5、可导与连续的关系：可导连续，反之不然。二、导数的运算1、四贝U运算(uv)uv(uv)uvuv(u)uv2uvvv2、复合
7、函数求导设yf[(x)],一定条件下dy当当yuuxdxdudx3、反函数求导设yf(x)和xf1(y)互为反函数，一定条件下:Vx1xy4、求导基本公式*(要熟记)5、隐函数求导*方法：在F(x,y)0两端同时对x求导，其中要注意到：y是中间变量，然后再解由y6、参数方程确定函数的求导*设xx(t),一定条件下yy(t)Vxdydx3yxdyxdxxtytxtytxt(K)3(可以不记)7、常用的高阶导数公式(1)sin(n)xsin(xn),(n0,1,2…)2(2)cos(n)xcos(xn),(n0,1,2...)2(3)ln(n)(1x)(
8、1)n1-(^^)!,(n12...)(1x)n(4)(J)n1xUnnL(nn1,(1x)0,1,2...)n(5)(莱布尼茨公式)(uv)(n)C；u(nk)v(k)k0三、微分的概念与运算1、微分定义*若yAxo(x),则yf(x)可微，记dyAxAdx2、公式：dyf(x)xf(x)dx3、可微与可导的关系*两者等价4、近似计算当
9、x
10、较小时，ydy,f(x)f(xx)f(x)x第三章导数的应用一、微分中值定理*1、柯西甲彳！定理*(1)f(x)、g(x)在［a,b］上连续(2)f(x)、g(x)在(a,b)内可导(3)g(x)0,则：f
11、()f(b)f(a)(a,b),使得：一^————g()g(b)g(a)当取g(x)x时，定理演变成：2、拉格朗日中值定理*(a,b),使得：f()f(b)f(a)f(b)f(a)f()(ba)ba当加上条件f(a)f(b)则演变成：3、罗尔定理*(a,b),使得：f()04、泰勒中值定理在一定条件下:f(x)f(Xo)f(Xo)(XXo)...f/)n!(xXo)nRn(x)(n1)/其中R(X)-—(-)(XXo)n1o((xXo)n),介于Xo、x之间.(n1)!当公式中n=0时，定理演变成拉格朗日定理.当40时，公式变成：5、麦克劳林公式f(
12、x)f(0)f(0)x...-f—(0)xnRn(x)n!6、常用麦克劳林展开式(1)2x2!1nnxo(x)n!(2)sinx3x3!5x5!U^x2n1o(x2n)(2n1)!(3)cosx2x2!4x4!工2n(2n)!o(x2n1)(4)ln(1x)3n1x...ULxno(xn)、罗比达法则*记住：法则仅能对0—型直接用，对于00,1,00,0，转化后用.哥指函数恒等式*fgeglnf三、单调性判别*1、y0y,y0y2、单调区间分界点：驻点和不可导点.四、极值求法*1、极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）.2、求生可疑点后再加以判别.由负
13、是极值点3、第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，变正为极小.4、第二判别法：一阶导等于0,二阶导不为
