高等数学分类练习题-副本

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1、6、当x0时,x21cos(e7、右x0时,1(1ax2)48.当x0时,ntanxx与e6、当x0时,阶的无穷小,则10、设f(x)11、f(x)12、f(x)13、14、16.17、18。极限与连续1)与xn(n0)是同阶无穷小,则n=1与xsinx是等价无穷小,则a=sinxe是同阶无穷小,则n=3-4(1cosx)ln(1x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比n=2(i,3)aln(12x)1x..12,sinbx0x0在处连续,则a——,bln(12x),x2nx1xxelim―—n^-n1

2、e2xlimx1x1(A)2设f(x)(A)(C)2ex1高(B)00处连续,则a=-2则f(x)在x0处间断,其类型是(C)(D)不存在但也不为第一类间断点。1ex-1ex%ctan。x连续点可去间断点一,1函数fx1limxsin^x-xx21的间断点limln12xln1x0是f(x)的(B)第一类(非可去)间断点(D)第二类间断点x0—是第类间断点.3ln219、Jm(sinx1sinx)220、极限lim[1ln(1x)]'=x01…•、tanx-221、lim(sinx)=ex_211ccr/ln(1x

3、2)222、lim(cosx)=ex023、讨论函数f(x)(x2)sinxx(x24)的连续性,,并判定其间断点的类型。导数定义1、设f(x)为不恒等于零的奇函数,且(0)存在,则函数g(x)f(x)—(D)2、设3、设4、设(A)(C)f(x)(A)-x在-x在处左极限不存在处左极限不存在x2g(x),且g(x)在xg(2)(B)g(2)f(x)=limn.1x(A)(C)f(x)3n则f(x)在(处处可导恰有两个不可导点1xcos—,x0,5、设函数f(x)(B)(D)2处连续,(B)(D)有跳跃间断点有可去间

4、断点g(2)0,(C))内(0,其导函数在0(x),其中(x)在xx00f(2)[D](D)不存在恰有一个不可导点至少有三个不可导点0.-处连续,则入的取值范围是—2_。1处连续,则(1)0是f(x)在x1处可导的(A(A)(C))充分必要条件充分但非必要条件(B)(D)必要但非充分条件既非充分也非必要条件6、设函数f(x)xe,ax2bxc,x(0)存在,试确定常数a,b,c1a,bc2、--一27、设f(x)3x,则使f(n)(0)存在的最高阶导数的阶数n为()(A)0(B)1(C)2(D)38、已知函数f在x0

5、的某个邻域内连续,[D]f(0)0,limf(x)1,则f在x0处x01cosx(A)不可导(B)可导且f(0)0(C)取得极大值(D)取得极小值9、设函数nn、ln(ex),f(x)=lim(xnn0)f(x)1,0xelnx,xe(1)求f(x)的表达式;(2)讨论f(x)的连续性和可导性。导数计算1、若yef(sinx2)(tanx)x,其中f可导,则dy=dx2、设yf(cos2x)tanx2,其中f可导,贝U"dy=dx3、yln\1exxsinx,求y(—)4、设函数yy(x)由方程sin(xy)x

6、ye1所确定,贝Udy=5、设函数y(x)是由方程xxesiny20确定的隐函数,求dyex?x)dx2xy2ycosyxey6、设函数y(x)是由方程f(xy)确定的隐函数,f二阶可导,求y7、tett,求d-^ydx28、t2arctantd2ydx29、设f(x)10、设f(x)2xsin2x,则x2ln(1x),f(20)(-)=20219。2当n2时,f⑻(0)=—n(n1)(n3!或_^!_n211。设f(x)1x(12x)(n)f(x)-2一,-(10)12、设f(x)xcosx,贝Uf(0)13、已知

7、f(x)ln(1x),则f⑺(0)二14、设函数yy(x)由参数方程xt2t…,、确定,则曲线yy(x)在x3处的法线与xyln(1t)轴交点的横坐标是(1(A)11n238(B)1-1n238(C)81n23(D)81n2315.设函数yyx是由方程y2yexy2所确定的隐函数,求曲线yyx在点0,2处的切线方程.16、已知曲线的极坐标方程是rcos,求该曲线上对应于—处的切线与法线的直6角坐标方程。见P78,K1,切线:y4°y-x2317、空摄影。试求飞机飞到该目标正上方时,摄影机转动的角速度。飞机在离地面2k

8、m的高度,以200km/h的速度水平飞行到某目标上空,以便进行航6m/s,问218、落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少?2dAdr…dAArdt2r—,rdt62,贝U—144dt微分1、函数yf(x)在点x0处可导,且(xo)2,则当x0时,dy是[B](A)与x等价的无穷小(

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