中考数学专题讲座 探究、操作性问题

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1、中考数学专题讲座探究、操作性问题【知识纵横】探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论。操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。【典型例题】【例1】（江苏镇江)探索研究如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于

2、．（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：①四边形为平行四边形；②平行四边形为菱形；xlQCPAOBHRy（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．【思路点拨】（2）①证；②设，证AP=PQ;（3）求直线的解析式与抛物线方程组成联立方程组，讨论方程组解的情况。【例2】（福建南平）（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．①如图1，求证：；②探究：如图1，；如图2，；如图3，．（2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边

3、形的一组邻边．的延长相交于点．①猜想：如图4，（用含的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．【思路点拨】（2）②由正边形的内角定理，证。【例3】（内江市）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．ABPllABPC图13-1图13-2lABPC图

4、13-3K观察计算（1）在方案一中，km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，km（用含的式子表示）．探索归纳（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，，与的符号相同．当时，，即；当时，，即；当时，，即；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择

5、方案一还是方案二？【思路点拨】参考方法指导解答探索归纳（2）。【例4】（浙江宁波）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．则的值是，的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分

6、别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．ABCDBCADEGHFFE4开2开8开16开图1图2图3（第26题）a（4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．【思路点拨】（3）证,，设，建立关于x的方程解之；（4）参考图3分二类情形讨论。【学力训练】1、（山东聊城）探索研究：如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长

7、方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．2、（山东枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把

8、三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；B（乙）AE11CD11OF（甲）ACEDB（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．3、（江苏盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边