第一章电磁现象基本规律（12课时）.ppt

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1、第一章电磁现象的基本规律（12课时）节次节名小节标题1.1场论和张量分析线性正交坐标变换，张量的定义，由矢量和张量构成的不变量(标量)，三维张量的乘法运算，三维张量微分，正交曲线坐标系，高斯定理、斯托克斯公式和格林公式，－函数1.2电磁场的数学描述麦克斯韦方程组，关于场源，电磁性能方程，导体中的自由电荷和传导电流1.3边值关系麦克斯韦方程的积分形式，边值关系，边值关系和边界条件1.4电磁场的能量、动量和角动量电磁场对带电体的力和功率，电磁场的能量及能量守恒，电磁场的动量及动量守恒，电磁场的角动量及角动量守恒，电磁场介质系统的能量、动量和角动量

2、分析，线性各向同性介质界面上的能量动量守恒关系，电磁场热力学方程1.5麦克斯韦方程的完备性完备性的含义，电磁场解的唯一性定理，几点说明加入场论和张量分析一节，为本书做好基本数学准备回顾和综述电磁现象的基本规律边值关系及其与边界条件的区别和联系论述麦克斯韦方程的守恒性和完备性9/28/20211第一章电磁现象的基本规律1.1场论和张量分析问题的由来为描述时空中的物质运动，必须引入参考系(4维)和坐标系(3维)─实现对时空的定量描述引入物理量─实现对物质运动的定量描述建立相关物理量的联系─基本物理规律物理要求限于三维位置空间─物理量和物理规律与位置空

3、间坐标系选择无关进入四维时空─物理量和物理规律与参考系选择无关(相对性原理)实现途径物理量必须是在参考系或坐标系变换下的不变量张量物理规律可以写成张量形式（不变形式）需要用到场论和张量分析的基本概念和数学工具两种学习方式：“渐进式”：系统、严谨学习一门知识，如所有课程学习“查阅式”：默认和跳过大部分内容，查到并学懂相关部分，满足特定需要场论和张量分析作为一个训练“查阅式”学习能力的平台9/28/20212第一章电磁现象的基本规律1.1场论和张量分析笛卡儿坐标正交线性变换下的张量概念一般张量及其运算的定义：在任意坐标变换下不变本教材为何限于笛卡儿

4、坐标的正交线性变换？简单：基矢为常单位矢量，彼此正交；变换矩阵为常数矩阵不妨：张量概念与坐标变换具体形式无关（限于欧几里得空间）实用：狭义相对论的洛伦兹变换属于正交线性变换三维位置空间中曲线坐标系下的张量微分运算在直角坐标系下成立的张量微分恒等式，在所有曲线坐标系下成立（“下标法”）如果要写出张量微分的具体表达式，必须采用直角坐标与曲线坐标之间的变换关系（既非线性又非正交）张量分析参考读物：[1]黄克智等，张量分析，2009，北京：清华大学出版社[2]余天庆，毛为民，张量分析及应用，2006，北京：清华大学出版社[3]吕盘明，张量算法，2008，

5、合肥：中国科学技术大学出版社[4]胡友秋，曲线坐标系，2010，内部材料（qxzbx.pdf）【备注】本课程勿需实施曲线坐标系下的张量微分运算，可暂时跳过9/28/20213第一章电磁现象的基本规律1.1场论和张量分析本节目的：在直角坐标的正交线性变换下简介张量及其运算回顾和介绍场论相关知识：正交曲线坐标系（给出结果，不予证明）高斯公式、斯托克斯公式和格林公式（推广）函数（基本性质及其应用）张量分析运算技巧在直角坐标下推导和证明张量微分恒等式：“下标法”和“符号法”推导矢量和二阶张量的不变量为狭义相对论铺垫：构建张量和张量微分方程（参见第8章）

6、9/28/20214第一章电磁现象的基本规律1.1场论和张量分析一线性正交坐标变换1.N维空间的坐标、基矢和位置矢量N＝3：三维位置空间（物理学中的绝大部分场论和张量分析限于该空间）N＝4：四维时空（狭义相对论）坐标：基矢：(1.1.1)正交归一关系：位置矢量：（同指标求和）(1.1.2)坐标和基矢具有相对性，但要求位置矢量是绝对量提示:按对通常三维空间去理解N维空间9/28/20215第一章电磁现象的基本规律1.1场论和张量分析2.线性正交坐标变换在N维空间引入线性齐次变换要求实现位置矢量不变长度不变(空间间隔不变）(1.1.3)或(1.1.5

7、)A为正交矩阵，对应线性正交变换(1.1.4)9/28/20216第一章电磁现象的基本规律1.1场论和张量分析逆变换公式：将ail乘上(1.1.3)对下标求和,得逆变换公式；采用矩阵乘法的方式推导更为简洁：(1.1.6)对上式再用一次条件(1.1.4):或(1.1.8)由基矢等于坐标梯度也可导出基矢变换关系：求得基矢的变换公式，与坐标变换式相同。新基矢也满足正交归一关系：将逆变换式由xi的任意性,必有方向也不变（整个矢量不变）代入上式得9/28/20217第一章电磁现象的基本规律1.1场论和张量分析(1.1.11)位移分量变换和位移矢量的不变性

8、（由变换的线性性质）(1.1.9)(1.1.10)4.位移矢量的整体不变性：1.定义：2.变换：3.位移矢量模不变即空间间隔不变：证明：