2022版新高考数学人教版一轮练习：（8） 幂函数与二次函数

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1、[练案8]第五讲　幂函数与二次函数A组基础巩固一、单选题1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　D　)A．偶函数，且在区间(0，＋∞)内是增函数B．偶函数，且在区间(0，＋∞)内是减函数C．奇函数，且在区间(0，＋∞)内是减函数D．非奇非偶函数，且在区间(0，＋∞)内是增函数[解析]　设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝，解得a＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在区间(0，＋∞)内是增函数．2．(2020·湖北鄂东南省级示范高中教育改革联盟期中)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限的图象如图所示，则m与

2、n的取值情况为(　D　)A．－1

3、A.4．(2021·福建长庆中学月考)函数y＝x2－x＋1，x∈[－1,1]的最大值与最小值之和为(　B　)A．1.75　　B．3.75C．4　　D．5[解析]　函数y＝x2－x＋1图象的对称轴为直线x＝，则y＝x2－x＋1在上单调递减，在上单调递增，∴ymax＝(－1)2－(－1)＋1＝3，ymin＝2－＋1＝，∴ymax＋ymin＝3＋＝3.75，故选B.5．(2021·清华附中统练)函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　D　)A.　　B．(－∞，0]C.　　D．[解析]　若a＝0，则f

4、(x)＝x－3，f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，符合题意，若a≠0，因为f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，故解得0

5、·福州模拟)若二次函数y＝x2＋ax＋1对于一切x∈恒有y≥0成立，则a的最小值是(　C　)A．0　　B．2C．－　　D．－3[解析]　设g(x)＝x2＋ax＋1，x∈，则g(x)≥0在x∈上恒成立，即a≥－在x∈上恒成立．又h(x)＝－在x∈上为单调递增函数，当x＝时，h(x)max＝h，所以a≥－即可，解得a≥－.二、多选题8．(2021·江西上饶潘阳一中第一次月考改编)已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则m＝(　AB　)A．1　　B．2　　C．0　　D．3[解析]　由幂函数定义知m2－3m＋3＝1，得m＝

6、1或m＝2，经检验m＝1和m＝2均满足图象不过原点．故选A、B.9．如图给出四个幂函数大致的图象，则图象与函数对应正确的是(　BCD　)A．①y＝x　　B．②y＝x2C．③y＝x　　D．④y＝x－1[解析]　根据常见幂函数的图象判断或取特殊值，逐个验证知B、C、D正确．10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是(　ABD　)A．在x轴上截得的线段的长度是2B．与y轴交于点(0,3)C．顶点是(－

7、2，－2)D．过点(3,0)[解析]　由已知得解得b＝－4a，c＝3a，所以二次函数为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(－2，－2)，故选A、B、D.三、填空题11．幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为1.[解析]　∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3<0，解得－1

8、1≠x2)，则f(x1＋x2)＝－2.[解析]　由对称性知f(x1＋x2)＝f＝a×＋b×－2＝－2.13．已知幂函数f(x)＝x－，若