1、[练案26]第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一讲 平面向量的概念及其线性运算A组基础巩固一、单选题1.(2021·湖北省黄冈、华师附中等八校联考)已知线段上A,B,C三点满足=2,则这三点在线段上的位置关系是( A )[解析] 根据题意得到和是共线同向的,且BC=2AB,故选A.2.如图,在正六边形ABCDEF中,++等于( D )A.0 B. C. D.[解析] 由题图知++=++=+=.3.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+=( D )A. B. C. D.[解析] 在方格纸上作出+,如图所示,则容易看出+=,故选
2、D.4.(2018·课标全国Ⅰ)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=( A )A. B.C. D.[解析] +=(+)+(+)=(+)=,故选A.5.(2021·辽宁丹东模拟)设平面向量a,b不共线,若=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则( A )A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线[解析] ∵=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),=++=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2,∴与共线,即A,B,D三点共线,故选A.6.(此题为更
3、换后新题)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,已知=a,=b,=c,=d,则向量=( C )A.(a+b)B.a+(b+c)C.(a+c)D.a+b[解析] ∵=d+a,∴=(d+a),∴=-=(d+a)-d=(a-d),∴=-=(a-d)-(a+b)=-(b+d).又∵a+b+c+d=0,∴=(a+c).6.(此题为发现的重题,更换新题见上题)如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=( D )A.a-b B.a-bC.a+b D.a+b[解析] 连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥A
4、B,且==a,所以=+=b+a.二、多选题7.(2020·湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确的是( BC )A.单位向量都相等B.模为0的向量与任意向量共线C.平行向量一定是共线向量D.任一向量与它的相反向量不相等[解析] 对于A,单位向量的模相等,方向不一定相同,所以A错误;对于B,模为0的向量为零向量,零向量和任意向量共线,所以B正确;对于C,共线向量是方向相同或相反的非零向量,也叫平行向量,所以C正确;对于D,零向量与它的相反向量相等,所以D错误,故选B、C正确.8.(2020·广东仲元中学期中改编)在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( AC )
15、向量ka+b与a+kb共线反向,求实数k的值.[解析] (1)①证明:由已知得=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,∵=2e1-8e2,∴=2,又与有公共点B,∴A,B,D三点共线.②由①可知=e1-4e2,又=3e1-ke2,由B,D,F三点共线,得=λ,即3e1-ke2=λe1-4λe2,∴解得k=12,(2)∵ka+b与a+kb共线反向,∴存在实数λ使ka+b=λ(a+kb)(λ<0).∴∴k=±1.又λ<0,∴k=-1.B组能力提升1.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( C )A.矩