2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何

2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何

ID:68497516

大小:701.50 KB

页数:12页

时间:2021-10-09

2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第1页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第2页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第3页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第4页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第5页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第6页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第7页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第8页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第9页
2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何_第10页
资源描述:

《2022版新高考数学人教版一轮练习:(48) 高考大题规范解答系列(四)——立体几何》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、[练案48]高考大题规范解答系列(四)——立体几何1.(2021·安徽黄山质检)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,且AD⊥BC,四边形ABB1A1为正方形.(1)求证:A1C∥平面AB1D;(2)若∠BAC=60°,BC=4,求点A1到平面AB1D的距离.[解析] (1)连接BA1,交AB1于点E,再连接DE,由已知得,四边形ABB1A1为正方形,E为A1B的中点,∵D是BC的中点,∴DE∥A1C,又DE⊂平面AB1D,A1C⊄平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D.(2)∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面BCC1B1⊥平面ABC,且BC为它们的

2、交线,又AD⊥BC,∴AD⊥平面BCC1B1,又∵B1D⊂平面BCC1B1,∴AD⊥B1D,且AD=2,B1D=2.同理可得,过D作DG⊥AB,则DG⊥面ABB1A1,且DG=.设A1到平面AB1D的距离为h,由等体积法可得:VA1-AB1D=VD-AA1B1,即··AD·DB1·h=··AA1·A1B1·DG,即2×2·h=4×4×,∴h=.即点A1到平面AB1D的距离为.(注:本题也可建立空间直角坐标系用向量法求解.)2.(2019·天津,17)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2

3、,AD=3.(1)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH∥平面PAD;(2)求证:PA⊥平面PCD;(3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.[解析] (1)证明:连接BD,易知AC∩BD=H,BH=DH.又由BG=PG,故GH∥PD.又因为GH⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,所以GH∥平面PAD.(2)取棱PC的中点N,连接DN.依题意,得DN⊥PC,又因为平面PAC⊥平面PCD,平面PAC∩平面PCD=PC,所以DN⊥平面PAC,又PA⊂平面PAC,故DN⊥PA.又已知PA⊥CD,CD∩DN=D,所以PA⊥平面PCD.(3)连接AN,由(2)中DN⊥平面PAC

4、,可知∠DAN为直线AD与平面PAC所成的角.因为△PCD为等边三角形,CD=2且N为PC的中点,所以DN=.又DN⊥AN,在Rt△AND中,sin∠DAN==.所以,直线AD与平面PAC所成角的正弦值为.3.(2018·课标全国Ⅰ卷)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.[解析] (1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.(2)作P

5、H⊥EF,垂足为H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点,的方向为y轴正方向,

6、

7、为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.由(1)可得,DE⊥PE.又DP=2,DE=1,所以PE=.又PF=1,EF=2,故PE⊥PF.可得PH=,EH=.则H(0,0,0),P,D,=(1,,),=(0,0,)为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为θ,则sinθ===.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.4.(2020·北京卷)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1的中点.(1)求证:BC1∥平面AD1E;(2)求直线AA1与平面AD

8、1E所成角的正弦值.[解析] (1)如下图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1且AB=A1B1,A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1,∴AB∥C1D1且AB=C1D1,所以,四边形ABC1D1为平行四边形,则BC1∥AD1,∵BC1⊄平面AD1E,AD1⊂平面AD1E,∴BC1∥平面AD1E.(2)以点A为坐标原点,AD、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系A-xyz,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则A(0,0,0)、A1(0,0,2)、D1(2,0,2)、E(0,2,1),=(2,0,2),=(0

9、,2,1),设平面AD1E的法向量为n=(x,y,z),由,得,令z=-2,则x=2,y=1,则n=(2,1,-2).cos〈n,〉==-=-.因此,直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为.5.(2021·陕西汉中质检)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.(1)求证:平面PDE⊥平面APC;(2)求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值.[解析] 如图所示,以点C为坐标原点,直线CD,CB,CP分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。