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《2021年20XX年高考双曲线专题做题技巧与方法总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、20XX年高考双曲线专题做题技巧与方法总结学问点梳理：1.双曲线的定义第肯定义：当
2、
3、PF1
4、
5、PF2
6、
7、2a
8、F1F2
9、时,P的轨迹为双曲线;当
10、
11、PF1
12、
13、PF2
14、
15、2a
16、F1F2
17、时,P的轨迹不存在;当
18、PF1PF2
19、2aF1F2时,P的轨迹为以F1、F2为端点的两条射线2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程x2y221(a,b0)2aby2x221(a,b0)2ab图像焦点焦距范畴性质轴离心率渐近线2．共渐近线的双曲线系方程：x2y2x2y2与双曲线a2－b2＝1有相同渐近线的双曲线系方程可设为a2－b2＝λ(λ≠0)，如λ>0，就双曲线的焦点在x轴上；如λ0，
20、b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是＋b2C．aD．b解析：右焦点为F(c,0)，渐近线为bx±ay＝0，所求圆半径r等于F(c,0)到直线bx±ay＝0的距离．考点3双曲线的综合应用[例6]已知等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)上肯定点P(x0，y0)及曲线C上→－OP→)·→－OP→)＝0.(其中O为原点)两动点A、B满意(OA(OB→＋OP→)·→＋OP→)＝0.(1)求证：(OA(OB(2)求
21、AB
22、的最小值．解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AP、BP中点分别为M、N；222222222就x1－y21＝a，x0－y0
23、＝a，∴x1－x0＝y1－y0∴y1－y0x1＋x0y2－y0x2＋x0＝同理＝x1－x0y1＋y0x2－x0y2＋y0→－OP→)·→－OP→)＝0，∵(OA(OB→·→＝0，即AP→⊥BP→∴APBP∴y1－y0y2－y0x1＋x0x2＋x0·＝－1，∴·＝－1x1－x0x2－x0y1＋y0y2＋y0→＋OP→)·→＋OP→)＝0∴OM⊥ON即(OA(OB(2)又∵∠MON＋∠MPN＝π易知O、M、N、P四点共圆，且MN为圆的直径，OP为圆的任一弦；2故
24、MN
25、≥
26、OP
27、∴
28、AB
29、≥2
30、OP
31、＝2x0＋y202因此
32、AB
33、最小值为2x20＋y0.x2y210.(2
34、0XX·广州一中)过双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直→1→线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C，如AB＝2BC，就双曲线的离心率是()解析：过点A(a,0)的直线的方程为y＝－x＋a，就易求得该直线与双曲线的2aba2abba→＝，，－a＋ba＋b、a－b渐近线y＝±x的交点B、C的坐标为BC，ABa－baa2＋b21→2BC得b＝2a，所以双曲线的离心率e＝a＝5.应选C课后练习x2y2x2y21的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的1.以椭圆169144916圆的方程是x2y210x90x2y210x90x2y210x
35、90x2y210x90[解析]椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b，选A2.已知双曲线的两个焦点为F1(10,0)、F2(10,0)，M是此双曲线上的一点；且满意MF1MF2，0
36、MF1
37、
38、MF2
39、2，就该双曲线的方程是x2y2x2y2x2y222A．y1B．x1C．1D．1993773[解析]
40、MF1
41、
42、MF2
43、2和PF12PF2240得
44、PF1PF2
45、6，选A3.两个正数a、b的等差中项是x2a29，一个等比中项是25，且ab,就双曲线2y2b21的离心率为()554141A．B．C．D．3445[解析]a5,b4c41，选D2.设e1，e2分别为具有公共焦点
46、F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线2e12e2的一个公共点，且满意PF的值为()1PF20，就2(e1e2)A．1B．12C．2D．不确定[解析]C.设
47、PF
48、PF1
49、
50、PF2
51、2a，
52、PF1
53、
54、PF2
55、2m，1
56、am；
57、PF2
58、am；(am)2(am)24c2a2m22c21122e12e2x2y25.已知F1，F2分别是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，过F1且垂直ab于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，如△ABF2是锐角三角形，就该双曲线离心率的取值范畴是(A).(12,)(B).(1,12)(C).(1,3)(D).(3,22)b2[解析]a1c
59、2a22ace22e10e12，选B2cx2y2x2y21(m6)与曲线1(5n9)10m6m5n9n的6.曲线A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都不对x2y21(m6)的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程[解析]方程10m6mx2y21(5n9)的曲线为焦点在5n9n(10m)(6m)(9n)(n5)，应选Ay轴的双曲线；x2y2x2y21有公共的焦点，7.已知椭圆221和双曲线2m23n23m5n求双曲线的渐近线方程；直线l过焦点且垂直于x轴，如直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面3积为，求双曲线的方程4[解析]依题意，有3m
