2021年【中考真题】四川省雅安市2021年中考数学试卷(附答案)

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2021年四川省雅安市中考数学试卷一、挑选题(共12小题,每道题3分,满分36分)1.﹣2021的相反数是()A.﹣2021B.2021C.﹣D.2.以下各式运算正确选项()A.(a+b)2=a2+b2B.x2.x3=x6C.x2+x3=x5D.(a3)3=a93.已知a2+3a=1,就代数式2a2+6a﹣1的值为()A.0B.1C.2D.34.已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),就点B的对应点B1的坐标为()A.(7,1)B.B(1,7)C.(1,1)D.(2,1)5.将如图绕AB边旋转一周,所得几何体的俯视图为()A.B.C.D.6.某校为开展其次课堂,组织调查了本校150名同学各自最宠爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,就在该被调查的同学中,跑步和打羽毛球的同学人数分别是()A.30,40B.45,60C.30,60D.45,407.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,就另一实数根及m的值分别为()A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,28.如下列图,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,就△ACE的周长为()A.2+2B.2+C.4D.39.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,就四边形ABCD的周长为()A.52cmB.40cmC.39cmD.26cmn6.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4.20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名同学搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()A.60B.70C.80D.9011.如式子+(k﹣1)0有意义,就一次函数y=(1﹣k)x+k﹣1的图象可能是()A.B.C.D.12.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,就AP+PQ的最小值为()A.2B.C.2D.3二、填空题(共5小题,每道题3分,满分15分)13.1.45°=.14.P为正整数,现规定P.=P(P﹣1)(P﹣2)⋯×2×1.如m.=24,就正整数m=.15.一书架有上下两层,其中上层有2本语文1本数学,下层有2本语文2本数学,现从上下层随机各取1本,就抽到的2本都是数学书的概率为.16.如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,就BE长为.17.已知a+b=8,a2b2=4,就﹣ab=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(1)运算:﹣22+(﹣)﹣1+2sin60°﹣|1﹣|(2)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=﹣2.19.解以下不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来..20.甲乙两人进行射击训练,两人分别射击12次,如图分别统计了两人的射击成果,已知甲射击成果的方差S甲2=,平均成果=8.5.(1)依据图上信息,估量乙射击成果不少于9环的概率是多少?(2)求乙射击的平均成果的方差,并据此比较甲乙的射击“水平”.nS2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2⋯(xn﹣)2].21.我们规定:如=(a,b),=(c,d),就.=ac+bd.如=(1,2),=(3,5),就=1×3+2×5=13.(1)已知=(2,4),=(2,﹣3),求;(2)已知=(x﹣a,1),=(x﹣a,x+1),求y=,问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交,请说明理由.22.已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PE⊥BC于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.设PC=x,PE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)是否存在点P使△PEF是Rt△?如存在,求此时的x的值;如不存在,请说明理由.23.已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,且与双曲线y=交于点C(1,a).(1)试确定双曲线的函数表达式;(2)将l1沿y轴翻折后,得到l2,画出l2的图象,并求出l2的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点P是线段AC上点(不包括端点),过点P作x轴的平行线,分别交l2于点M,交双曲线于点N,求S△AMN的取值范畴.24.如图1,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上一点,EC切⊙O于点C,OP⊥AO交AC于点P,交EC的延长线于点D.(1)求证:△PCD是等腰三角形;(2)CG⊥AB于H点,交⊙O于G点,过B点作BF∥EC,交⊙O于点F,交CG于Q点,连接AF,如图2,如sinE=,CQ=5,求AF的值.nn2021年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题(共12小题,每道题3分,满分36分)1.﹣2021的相反数是()A.﹣2021B.2021C.﹣D.【考点】相反数.【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案.【解答】解:∵2006+(﹣2006)=0,∴﹣2021的相反数是:2006.应选:B.2.以下各式运算正确选项()A.(a+b)2=a2+b2B.x2.x3=x6C.x2+x3=x5D.(a3)3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.【分析】依据完全平方公式判定A;依据同底数幂的乘法法就判定B;依据合并同类项的法就判定C;依据幂的乘方法就判定D.【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;B、x23.x=x5,故本选项错误;C、x2与x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、(x3)3=x9,故本选项正确;应选D.3.已知a2+3a=1,就代数式2a2+6a﹣1的值为()A.0B.1C.2D.3【考点】代数式求值.【分析】直接利用已知将原式变形,进而代入代数式求出答案.【解答】解:∵a2+3a=1,∴2a2+6a﹣1=2(a2+3a)﹣1=2×1﹣1=1.应选:B.4.已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),就点B的对应点B1的坐标为()A.(7,1)B.B(1,7)C.(1,1)D.(2,1)【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】依据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离,再结合点B的坐标即可得出结论.【解答】解:∵点A(0,6)平移后的对应点A1为(4,10),4﹣0=4,10﹣6=4,∴△ABC向右平移了4个单位长度,向上平移了4个单位长度,∴点B的对应点B1的坐标为(﹣3+4,﹣3+4),即(1,1).应选C.5.将如图绕AB边旋转一周,所得几何体的俯视图为()A.B.C.D.【考点】简洁组合体的三视图;点、线、面、体.n【分析】依据旋转抽象出该几何体,俯视图即从上向下看,看到的棱用实线表示;实际存在,没有被其他棱拦住,看不到的棱用虚线表示.【解答】解:将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体,从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆(包括圆心),里面一个虚线的小圆,应选:B.4.某校为开展其次课堂,组织调查了本校150名同学各自最宠爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,就在该被调查的同学中,跑步和打羽毛球的同学人数分别是()A.30,40B.45,60C.30,60D.45,40【考点】扇形统计图.【分析】先求出打羽毛球同学的比例,然后用总人数×跑步和打羽毛球同学的比例求出人数.【解答】解:由题意得,打羽毛球同学的比例为:1﹣20%﹣10%﹣30%=40%,就跑步的人数为:150×30%=45,打羽毛球的人数为:150×40%=60.应选B.5.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,就另一实数根及m的值分别为()A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2【考点】根与系数的关系.【分析】依据题意,利用根与系数的关系式列出关系式,确定出另一根及m的值即可.【解答】解:由根与系数的关系式得:2x2=﹣8,2+x2=﹣m=﹣2,解得:x2=﹣4,m=2,就另一实数根及m的值分别为﹣4,2,应选D6.如下列图,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,就△ACE的周长为()A.2+2B.2+C.4D.3【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】过A作AF⊥BC于F,依据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°,得到AB=AC=2,依据线段垂直平分线的性质得到BE=AE,即可得到结论.【解答】解:过A作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°,∴AB=AC=2,∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,应选:A.n4.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,就四边形ABCD的周长为()A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm【考点】菱形的判定与性质.【分析】可定四边形ABCD为菱形,连接AC、BD相交于点O,就可求得BD的长,在Rt△AOB中,利用勾股定理可求得AB的长,从而可求得四边形ABCD的周长.【解答】解:如图,连接AC、BD相交于点O,∵四边形ABCD的四边相等,∴四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,S四边形ABCD=AC.BD,∴×24BD=120,解得BD=10cm,∴OA=12cm,OB=5cm,在Rt△AOB中,由勾股定理可得AB==13(cm),∴四边形ABCD的周长=4×13=52(cm),应选A.5.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4.20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名同学搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()A.60B.70C.80D.90【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设可搬桌椅x套,即桌子x张、椅子x把,就搬桌子需2x人,搬椅子需人,依据总人数列不等式求解可得.【解答】解:设可搬桌椅x套,即桌子x张、椅子x把,就搬桌子需2x人,搬椅子需人,依据题意,得:2x+≤200,解得:x≤80,∴最多可搬桌椅80套,应选:C.n11.如式子+(k﹣1)0有意义,就一次函数y=(1﹣k)x+k﹣1的图象可能是()A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;零指数幂;二次根式有意义的条件.【分析】先求出k的取值范畴,再判定出1﹣k及k﹣1的符号,进而可得出结论.【解答】解:∵式子+(k﹣1)0有意义,∴,解得k>1,∴1﹣k<0,k﹣1>0,∴一次函数y=(1﹣k)x+k﹣1的图象过一、二、四象限.应选C.12.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,就AP+PQ的最小值为()A.2B.C.2D.3【考点】矩形的性质;轴对称-最短路线问题.【分析】在Rt△ABE中,利用三角形相像可求得AE、DE的长,设A点关于BD的对称点A′,连接A′D,可证明△ADA′为等边三角形,当PQ⊥AD时,就PQ最小,所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小,从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长,可得出答案..【解答】解:设BE=x,就DE=3x,∵四边形ABCD为矩形,且AE⊥BD,∴△ABE∽△DAE,AE=3x∴AE2=BE.DE,即22,∴AE=x,=(x)在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD2=AE2+DE2,即622+(3x)2,解得x=,∴AE=3,DE=3,如图,设A点关于BD的对称点为A′,连接A′D,PA′,就A′A=2AE=6=AD,AD=A′D=6,∴△AA′D是等边三角形,∵PA=PA′,∴当A′、P、Q三点在一条线上时,A′P+PQ最小,又垂线段最短可知当PQ⊥AD时,A′P+PQ最小,∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3,应选D.n二、填空题(共5小题,每道题3分,满分15分)13.1.45°=87′.【考点】度分秒的换算.【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可.【解答】解:1.45°=60′+0.45×60′=87′.故答案为:87′.14.P为正整数,现规定P.=P(P﹣1)(P﹣2)⋯×2×1.如m.=24,就正整数m=4.【考点】有理数的乘法.【分析】依据规定p.是从1,开头连续p个整数的积,即可.【解答】解:∵P.=P(P﹣1)(P﹣2)⋯×2×1=1×2×3×4××(p﹣2)(p﹣1),∴m.=1×2×3×4×⋯×(m﹣1)m=24,∴m=4,故答案为4.15.一书架有上下两层,其中上层有2本语文1本数学,下层有2本语文2本数学,现从上下层随机各取1本,就抽到的2本都是数学书的概率为.【考点】列表法与树状图法.【分析】通过列表列出全部可能结果,找到使该大事发生的结果数,依据概率公式运算可得.【解答】解:列表如下图:语语数语语、语语、语语、数语语、语语、语语、数数数、语数、语数、数数数、语数、语数、数由表格可知,现从上下层随机各取1本,共有12种等可能结果,其中抽到的2本都是数学书的有2种结果,∴抽到的2本都是数学书的概率为=,故答案为:.16.如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,就BE长为8.【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质.【分析】连接AD,由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°,由等腰三角形的性质得出BD=CD,由三角形中位线定理得出OD∥AC,CE=2MD=4,求出AE,再由勾股定理求出BE即可.n【解答】解:连接AD,如下列图:∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D,∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∴BM=EM,∴CE=2MD=4,∴AE=AC﹣CE=6,∴BE==;故答案为:8.17.已知a+b=8,a2b2=4,就﹣ab=28或36.【考点】完全平方公式.【分析】依据条件求出ab,然后化简﹣ab=﹣2ab,最终代值即可.【解答】解:﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4,∴ab=±2,①当a+b=8,ab=2时,﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28,②当a+b=8,ab=﹣2时,﹣ab=﹣2ab=﹣2×(﹣2)=36,故答案为28或36.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(1)运算:﹣22+(﹣)﹣1+2sin60°﹣|1﹣|(2)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=﹣2.【考点】分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特别角的三角函数值.【分析】(1)分别依据有理数乘方的法就、负整数指数幂的运算法就、特别角的三角函数值及肯定值的性质运算出各数,再依据实数混合运算的法就进行运算即可;(2)先算括号里面的,再算除法,最终把x=﹣2代入进行运算即可.【解答】解:(1)原式=﹣4﹣3+2×﹣(﹣1)=﹣4﹣3+﹣+1=﹣7+1=﹣6.(2)原式=[﹣(x+1)].n=.﹣(x+1).=1﹣(x﹣1)=1﹣x+1=2﹣x.当x=﹣2时,原式=2+2=4.19.解以下不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来..【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.【解答】解:由①得,x<﹣1,由②得,x≤2,故此不等式组的解集为:x<﹣1在数轴上表示为:20.甲乙两人进行射击训练,两人分别射击12次,如图分别统计了两人的射击成果,已知甲射击成果的方差S甲2=,平均成果=8.5.(1)依据图上信息,估量乙射击成果不少于9环的概率是多少?(2)求乙射击的平均成果的方差,并据此比较甲乙的射击“水平”.S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2⋯(xn﹣)2].【考点】概率公式;方差.【分析】(1)依据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数,依据概率公式即可得出结论;(2)求出乙的平均成果及方差,再与甲的平均成果及方差进行比较即可.【解答】解:(1)∵由图可知,乙射击的总次数是12次,不少于9环的有7次,∴乙射击成果不少于9环的概率=;(2)==8.5(环),=[(7﹣8.5)2×2+(8﹣8.5)2×3+(9﹣8.5)2×6+(10﹣8.5)2]n==.∵=,<,∴甲的射击成果更稳固.21.我们规定:如=(a,b),=(c,d),就.=ac+bd.如=(1,2),=(3,5),就=1×3+2×5=13.(1)已知=(2,4),=(2,﹣3),求;(2)已知=(x﹣a,1),=(x﹣a,x+1),求y=,问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交,请说明理由.【考点】二次函数的性质;根的判别式;一次函数的性质.【分析】(1)直接利用=(a,b),=(c,d),就.=ac+bd,进而得出答案;(2)利用已知的出y与x之间的函数关系式,再联立方程,结合根的判别式求出答案.【解答】解:(1)∵=(2,4),=(2,﹣3),∴=2×2+4×(﹣3)=﹣8;(2)∵=(x﹣a,1),=(x﹣a,x+1),∴y==(x﹣a)2+(x+1)=x2﹣(2a﹣1)x+a2+1∴y=x2﹣(2a﹣1)x+a2+1联立方程:x2﹣(2a﹣1)x+a2+1=x﹣1,化简得:x2﹣2ax+a2+2=0,∵△=b2﹣4ac=﹣8<0,∴方程无实数根,两函数图象无交点.22.已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PE⊥BC于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.设PC=x,PE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)是否存在点P使△PEF是Rt△?如存在,求此时的x的值;如不存在,请说明理由.【考点】相像三角形的判定与性质;平行四边形的性质;矩形的性质;解直角三角形.【分析】(1)在Rt△ABC中,依据三角函数可求y与x的函数关系式;(2)分三种情形:①如图1,当∠FPE=90°时,②如图2,当∠PFE=90°时,③当∠PEF=90°时,进行争论可求x的值.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,∴sinC=,∵PE⊥BC于点E,∴sinC==,∵PC=x,PE=y,∴y=x(0<x<20);(2)存在点P使△PEF是Rt△,n①如图1,当∠FPE=90°时,四边形PEBF是矩形,BF=PE=x,四边形APEF是平行四边形,PE=AF=x,∵BF+AF=AB=10,∴x=10;②如图2,当∠PFE=90°时,Rt△APF∽Rt△ABC,∠ARP=∠C=30°,AF=40﹣2x,平行四边形AFEP中,AF=PE,即:40﹣2x=x,解得x=16;③当∠PEF=90°时,此时不存在符合条件的Rt△PEF.综上所述,当x=10或x=16,存在点P使△PEF是Rt△.22.已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,且与双曲线y=交于点C(1,a).(1)试确定双曲线的函数表达式;(2)将l1沿y轴翻折后,得到l2,画出l2的图象,并求出l2的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点P是线段AC上点(不包括端点),过点P作x轴的平行线,分别交l2于点M,交双曲线于点N,求S△AMN的取值范畴.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标,然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值;(2)设直线l2与x轴交于D,由题意知,A与D关于y轴对称,所以可以求出D的坐标,再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式;n(3)设M的纵坐标为t,由题意可得M的坐标为(3﹣t,t),N的坐标为(,t),进而得MN=+t﹣3,又可知在△ABM中,MN边上的高为t,所以可以求出S△AMN与t的关系式.【解答】解:(1)令x=1代入y=x+3,∴y=1+3=4,∴C(1,4),把C(1,4)代入y=中,∴k=4,∴双曲线的解析式为:y=;(2)如下列图,设直线l2与x轴交于点D,由题意知:A与D关于y轴对称,∴D的坐标为(3,0),设直线l2的解析式为:y=ax+b,把D与B的坐标代入上式,得:,∴解得:,∴直线l2的解析式为:y=﹣x+3;(3)设M(3﹣t,t),∵点P在线段AC上移动(不包括端点),∴0<t<4,∴PN∥x轴,∴N的纵坐标为t,把y=t代入y=,∴x=,∴N的坐标为(,t),∴MN=﹣(3﹣t)=+t﹣3,过点A作AE⊥PN于点E,∴AE=t,∴S△AMN=AE.MN,=t(+t﹣3)=t2﹣t+2=(t﹣)2+,由二次函数性质可知,当0≤t≤时,S△AMN随t的增大而减小,当<t≤4时,S△AMN随t的增大而增大,∴当t=时,S△AMN可取得最小值为,当t=4时,S△AMN可取得最大值为4,∵0<t<4n∴≤S△AMN<4.22.如图1,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上一点,EC切⊙O于点C,OP⊥AO交AC于点P,交EC的延长线于点D.(1)求证:△PCD是等腰三角形;(2)CG⊥AB于H点,交⊙O于G点,过B点作BF∥EC,交⊙O于点F,交CG于Q点,连接AF,如图2,如sinE=,CQ=5,求AF的值.【考点】切线的性质;垂径定理.【分析】(1)连接OC,由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°,继而可得∠3=∠5得证;(2)连接OC、BC,先依据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5,而sinE=sin∠ABF=,可知QH=3、BH=4,设圆的半径为r,在RT在△OCH中依据勾股定理可得r的值,在RT△ABF中依据三角函数可得答案.【解答】解:(1)连接OC,n∵EC切⊙O于点C,∴OC⊥DE,∴∠1+∠3=90°,又∵OP⊥OA,∴∠2+∠4=90°,∵OA=OC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,又∵∠4=∠5,∴∠3=∠5,∴DP=DC,即△PCD为等腰三角形.(2)如图2,连接OC、BC,∵DE与⊙O相切于点E,∴∠OCB+∠BCE=90°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OBC+∠BCE=90°,又∵CG⊥AB,∴∠OBC+∠BCG=90°,∴∠BCE=∠BCG,∵BF∥DE,∴∠BCE=∠QBC,∴∠BCG=∠QBC,∴QC=QB=5,∵BF∥DE,∴∠ABF=∠E,∵sinE=,∴sin∠ABF=,∴QH=3、BH=4,设⊙O的半径为r,∴在△OCH中,r2=82+(r﹣4)2,解得:r=10,又∵∠AFB=90°,sin∠ABF=,∴AF=12.n
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