2013-2017年高考数学文科试题汇编:直线与圆的方程

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1、精品文档2013-2017年高考数学文科试题汇编:直线与圆的方程第九章直线与圆的方程第1节直线的方程与两条直线的位置关系1.(2017浙江11)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积,.1.解析正六边形的面积为6个正三角形的面积和,所以.题型102倾斜角与斜率的计算——暂无1.(2013江西理9)过点引直线与曲线相交于,两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于().A.B.c.D.2.(2015山东理9)一

2、条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为().A.或B.或c.或D.或2.解析由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点.设反射光线所在直线的斜率为,则反射光线所在直线的方程为,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档即.由题意,圆心到此直线的距离等于圆的半径1,即,所以,解得或.故选D.题型103直线的方程——暂无1.(2013山东理9)过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为().A.B.c.D.2.(2013江苏17)如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切

3、线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.3.(2015广东理5)平行于直线且与圆相切的直线的方程是().A.或B.或c.或D.或3.解析设所求切线方程为,依题意有,解得,所以所求切线的方程为或.故选A.题型104两直线位置关系的判定——暂无2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档1.(2015广东理5)平行于直线且与圆相切的直线的方程是().A.或B.或c.或D.或1.解析设所求切线方程为,依题意有,解得,所以所求切线的方程为或.故选A.题型105有关距离的计算1.(2014重庆理13)已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为

4、等边三角形,则实数_________.2.(2014新课标2理16)设点,若在圆:上存在点,使得,则的取值范围是.3.(2014新课标1理6)如图,圆的半径为,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示成的函数,则在上的图像大致为().4.(2014福建理6)直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件c.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.(2015广东理5)平行于直线且与圆相切的直线的方程是().2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档A.或B

5、.或c.或D.或5.解析设所求切线方程为,依题意有,解得,所以所求切线的方程为或.故选A.6.(2015江苏理10)在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.6.解析解法一(几何意义):动直线整理得,则经过定点,故满足题意的圆与切于时,半径最大,从而,故标准方程为.解法二(代数法——基本不等式):由题意,当且仅当时,取“”.故标准方程为.解法三(代数法——判别式):由题意,设,则,因为,所以,解得,即的最大值为.7.(2015湖北理14)如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点(B在A的上方),且.(1)圆的标准方程为;(2)过点任作一条直线与圆相

6、交于两点,下列三个结论:①;②;③.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)7.解析(1)由条件可设圆的标准方程为(为半径),因为,所以,故圆的标准方程为.(2)在中令得,因为在圆上,所以由三角函数的定义可设从而.同理,故,,8.(2015全国II理7)过三点,,的圆交于轴于两点,则().A.2B.c.4D.8.解析由题意得,,所以,所以,即为直角三角形,则外接圆的圆心为的中点,半径为,所以外接圆方程为,令,则有,所以,故选c.9.(2015广东理20)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(1)求

7、圆的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹的方程;(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20精品文档值范围;若不存在,说明理由.9.解析(1)由得,所以圆的圆心坐标为;(2)设.因为点为弦中点,即,所以,即,所以线段的中点的轨迹的方程为;(3)由(2)知点的轨迹是以为圆心,为半径的部分圆弧(不包括两端点),且,.又直线过定点,当直线与圆相切时,由得.又,所以当

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