2021-2022学年高一必修一数学课时作业 二次函数与一元二次方程、不等式(解析版)

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1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式[A 基础达标]1.若01>m,故原不等式的解集为,故选D.2.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是(  )A.{a

2、a>4或a<-4}B.{a

3、-4

4、a≥4或a≤-4}D.{a

5、-4≤a≤4}解析:选A.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,即

6、不等式x2+ax+4<0有解,所以Δ=a2-4×1×4>0,解得a>4或a<-4.42/42学科网(北京)股份有限公司3.二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,如果a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为(  )A.{x

7、x>3或x<-2}B.{x

8、x>2或x<-3}C.{x

9、-2

10、-30可化为ax2-ax-6a>0,又a

11、<0,∴x2-x-6<0,∴(x-3)(x+2)<0,∴-2

12、0<x<2

13、}B.{x

14、-2<x<1}42/42学科网(北京)股份有限公司C.{x

15、x<-2或x>1}D.{x

16、-1<x<2}解析:选B.因为x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2<0,所以(x+2)(x-1)<0,所以-2<x42/42学科网(北京)股份有限公司<1.故选B.6.关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为,则m的取值范围是________.答案 {m

17、m<0}42/42学科网(北京)股份有限公司解析 ∵不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为,∴方程(mx-1)(x-2)=0的两个实

18、数根为和2,且解得m<0,∴m的取值范围是m<0.7.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的非空解集为{x

19、1

20、1<x<m}.所以a>0,且1与m是方程ax2-6x+a2=0的根.42/42学科网(北京)股份有限公司则即1+m=.42/42学科网(北京)股份有限公司所以m2+m-6=0,解得m=-3或m=2,当m=-3时,a=m<0(舍去),故m=2.答案:242/42学科网(北京)股份有限公司8.某种汽车在

21、水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)sm和汽车车速xkm/h有如下关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于40m,那么这辆汽车刹车前的车速不低于________km/h.答案 8042/42学科网(北京)股份有限公司解析 根据题意,得x+x2≥40.移项整理,得x2+10x-7200≥0.显然Δ>0,x2+10x-7200=0有两个实数根,42/42学科网(北京)股份有限公司即x1=80,x2=-90,然后,根据二次函数y=x2+10x-7200的图象(图略),得不等式

22、的解集为{x

23、x≤-90或x≥80}.42/42学科网(北京)股份有限公司在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速不低于80km/h.9.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;42/42学科网(北京)股份有限公司(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解:(1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,42/42学科网(北京)股份有限公司所以(2x+1)(x-2)<0,故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0.42/42学科网(北京)股份有限公司所以(2x+1)(x-1)≥0

24、,故原不等式的解集为.42/42学科网(北京)股份有限公司(3)因为Δ=(-2)2-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.10.已知关于x的不等式x2-x-m+1>0.42/42学科网(北京)股份有限公司(1)当m=3时,解此不等式;(2)若对于任意的实数x,此不等式恒成立,求实数m的取

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