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1、高中数学常用公式及结论1.元素与集合的关系:,.2.德摩根公式:.3.包含关系：4.元素个数关系：.5．集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在内有且只有一个实根,等价于或。9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间
2、的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程＝0的实根分布（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或.11.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。(2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。(3)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。ｐｑ非ｐｐ或
3、ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假(4)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。12.真值表13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或14.四种命题的相互关系(右图):15.充要条件（记表示条件，表示结论）（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注
4、：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性的等价关系(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数.18．奇偶函数的图象特征奇函
5、数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．19.常见函数的图像：20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线
6、对称.24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26．互为反函数的两个函数的关系：.27.函数与其反函数的图像的交点不一定全在直线上。28.几个常见的函数方程(1)正比例函数.(2)指数函数.(3)对数函数.(4)幂函数.(5)余弦函数,正弦函数，，.29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或,则
7、的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；30.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式:.34.对数的换底公式:(,且,,且,).对数恒等式：(,且,).推论(,且,).35．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3);(
8、4)。36.设函数,记.若的定义域为,则且;若的值域为,则，且。37.对数换底不等式及其推广：设，，，且，则（1）. （2）.38.平均增长率的问题（负增长时）如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的通项公式与前n项的和的关系：(数列的
