高数口诀+详解(考试神器).pdf

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1、高数口诀详解（考试神器）口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。说的是自变量、因变量、定义域、值域、对应关系。核心要素只有两个：定义域和对应关系。口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。分段函数在分段点处的连续性，可导性等都与分段点处的左右极限（左右导数等）相关。口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。?常见的是变上限积分∫?(?)??,它的导数很有意思，重视它。?口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于Y轴对称。口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。导数大于

2、零递增，导数小于零递减。口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。这个用在函数迭代上很有用，参见函数迭代一节。口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。比如在用洛必达求极限时有时也有接力出现。口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小（规定常数零也为无穷小），有限个无穷小的乘积仍为无穷小。口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。幂指型的函数求极限、求导时都很复杂，常用对数的方法进行转化。口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。?∞指极限的求法中有七种类型：所谓分层处理是指变

3、形为型或型，再用洛?∞必达法则求极限。口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。对于数列要是用到洛必达法则，首先要把它转化为连续型的函数后再用洛必达法则，否则会犯原则上的错误。口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。对于无穷数列求和，有时可以化为定积分来做会很容易。口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。∞指在求型的有理分式函数的极限时，用抓大头的方式，也就是分子分母∞同除以x的最高次方，然后再求极限。有时即使有根式也可以考虑此法。口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。这是求极限的方法之一：先求和再

4、求极限或者用夹板定理，估计上下界也可。口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。主要指求极限中的等价无穷小的替换，但要注意是否为因式。口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。指零点定理和介值定理。又f′(?)=3?2+?>0,故函数在Ｒ上是增函数，所以方程只有一个根。口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。导数的几何意义就是指切线的斜率，因为法线与切线垂直，所以它们的斜率乘积为-１.口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。可导⇔

5、可微⇒连续口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。有的有理函数在求极限时，常先约掉公因式再求极限（零因子消去法）。有的有理函数在求积分时，常先化为部分分式之和，再求积分：参见有理函数的积分一节。口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。降次是所有运算中基本目标。口诀22；导数为零欲论证，罗尔定理负重任。口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。拉格朗日中值定理。口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。口诀27：端

6、点、驻点、非导点，函数值中定最值。闭区间上连续函数求最值的方法。口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。凹凸函数的定义和拐点的概念。口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。凑微分法。口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。三角换元、根式换元。口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。按反、对、幂、三、指的顺序，函数由难到易，常把相对难的函数看成Ｕ，另一个函数转到d后，构成Ｖ.未完待续！！！