南航理论力学课件8.pdf

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1、运动学/点的合成运动理论力学第八章点的合成运动第二部分运动学在前两章中研究点和刚体的运动时，总是把坐标系固结于地面，并认为地球固定不动。第八章另一方面，在实际问题中，还常常要在相对于地球运动着的参考系上观察和研究物体的运动。点的合成运动一般说来，物体相对不同参考系的运动是不同的，它们之间存在一定的关系，此即本章研究的内容。1/622/62运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动3/624/62运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动本章将用点的合成运动的方法来研究这类问题。5/626/621运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动§8-1点的合成运动的

2、概念二、动点动点：相对于定系和动系均有一、坐标系运动的点，本章就是研究动点相对1.定坐标系：建立在固定参于定系和动系运动的关系。考物上的坐标系，简称定系。如图中任选车轮上的一点P作为动点。如：图中固结在地面上的坐标系oxy。三、三种运动及三种速度与三种加速度2.动坐标系：建立在相对于定系运动着的物体上的坐绝对运动：动点相对于定系的运动。点的运动标系，简称动系。如P相对于地面的运动。如：图中固结在汽车车厢上的坐标系o’x’y’相对运动：动点相对于动系的运动。点的运动注意：动系相对定系运动如P相对于车厢的运动。7/628/62运动学/点的合成运动运动学/点

3、的合成运动牵连运动：动系相对于定系的运动。刚体的运动绝对（加）速度：动点相对于定系的（加）速度，如行驶的车箱相对于地面的运动。用va(aa)表示。相对（加）速度：动点相对于动系的（加）速度，用vr(ar)表示。牵连（加）速度：牵连点相对于定系的（加）速度，用ve(ae)表示。牵连点：动系上与动点重合的点问题：牵连点是否运动？9/6210/62运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动动点：AB杆上的A点动点：A(在AB杆上)动系：凸轮动系：偏心轮C定系：地面定系：地面绝对运动：直线绝对运动：直线相对运动：曲线（圆弧）相对运动：圆周（C）牵连运动：直线平移

4、牵连运动：定轴转动11/6212/622运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动动点：套筒A动点：套筒A动系：摇杆O1B动系：曲柄OC定系：地面定系：地面绝对运动：圆周（O）绝对运动：圆周（O1）相对运动：直线（沿相对运动：直线（沿O1B）OC）牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动（绕O1）（绕O）13/6214/62运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动四、运动方程及坐标变换例1用车刀切削工件的端面，车刀刀尖P沿水平轴x作坐标变换：建立绝对、相对和牵往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动连运动之间的关系。方程为x=asinωt。工件以等

5、角速度ω逆时针方向转以二维问题为例。动。求车刀在工件端面上切出的痕迹。定系Oxy，动系O’x’y’，动点My解：要求P相对工件的轨迹方程1x（1）绝对运动方程为：x=x(t),y=y(t)1动点：P（2）相对运动方程为：x'=x'(t),y'=y'(t)动系：工件上的Ox1y1P（3）牵连运动方程为：xo'=xo'(t),yo'=yo'(t),ϕ=ϕ(t)定系：Oxy坐标变换关系：x=xcosωt1x=xo′+x′cosϕ−y′sinϕy=−xsinωty=y′+x′sinϕ+y′cosϕ1o15/6216/62运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动

6、点P相对于工件的运动方程：x=xcosωt1ay=−xsinωtx=asinωtcosωt=sin2ωt1122ay=−asinωt=−(1−cos2ωt)12刀尖的相对轨迹方程22()2⎛a⎞ax1+⎜y1+⎟=⎝2⎠4a即：车刀在工件上切出的痕迹是一个半径为2的圆，该圆的圆心C在动坐标轴Oy1上，圆周通过工件的中心O。17/6218/623运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动§8-2点的速度合成定理drzM速度合成定理建立了动点的绝对速度，相对速度和va==rO′+x′i′+y′j′+z′k′z′dty′M(M′)牵连速度之间的关系:+x

7、′i′+y′j′+z′k′r′O′rM=+′rO′rMrO′rOx′zv=v+vyaerr′=x′i′+y′j′+z′k′z′xy′M(M′)drMr′O′即：在任一瞬时动点的绝对速度等于牵连速度与相对速va=rMdtr度的矢量和，这就是点的速度合成定理。O′Ox′=rO′+x′i′+y′j′+z′k′y点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向+x′i′+y′j′+z′k′x六个要素，已知任意四个要素，就能求出其它两个。19/6220/62运动学/点的合成运动运动学/点的合成运动例2桥式吊车解：选取动点：A点动系：小车已知：小

8、车水平运动，速度为v，物块A相对小车垂直1定系：地面上升的速度为v。求物块A的运动速度。2则绝