理论力学辅导班讲义.pdf

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1、[海文专业课辅导]北京航空航天大学理论力学考研(海文考研学员内部专用)海文考研信息数据中心海文考研专业课教学与研究中心1[海文专业课辅导]绪论一、研究对象理论力学——研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动——物体在空间的位置随时间的改变,是人们生活、生产中最常见的一种运动,是物质各种运动形式中最简单的一种。本课程研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动,以枷利略和牛顿总结的基本定律(牛顿三定律)为基础,属古典力学的范畴,理论力学研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律,是各门力学分支的基础。二、研究内容1、静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。2、运动学——从

2、几何角度研究物体的运动。(如轨迹、速度、加速度等,不涉及作用于物体上的力)3、动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。三、研究方法1、通过观察和实验,分析、归纳总结出力学最基本的规律。2、经过抽象化建立力学模型,形成概念。3、经过逻辑推理和数学演绎,建立理论体系。4、将理论用于实践,又在实践中验证和发展理论。四、学习目的1、为解决工程问题打下一定基础。工程专业一般都要接触机械运动问题。2、为后续课程打下基础。(例:材料力学、机械原理、机械设计等)3、理论力学的研究方法有助于培养正确的分析、解决问题的能力。静力学静力学——研究物体在力系作用下平衡条件的科学

3、。静力学研究的物体只限于刚体,又称刚体静力学。刚体——物体在力的作用下,其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下,都会产生程度不同的变形。但是,这些微小的变形,对研究物体的平衡问题不起主要作用,可以略去不计,这样可使问题的研究大为简化。力——物体间相互的机械作用,这种作用使物体的机械运动状态发生改变。实践表明,力对物体的作用效果决定于三个要素。力的三要素:1、力的大小,2、力的方向,3、力的作用点。可用一个矢量表示力的三要素:矢量的模——力的大小FB矢量的方向——力的方向矢量的始端(或终端)——力的作用点常用黑体字母F

4、表示力的矢量,普通字母F表示力的0AF大小。力的单位:N,kN力系——作用于物体上的一群力。平衡——物体相对于惯性参考系(如地面)保持静止或作匀速直线运动。如:桥梁、房屋、机床床身、匀速直线飞行的飞机等。静力学的研究内容:1、物体的受力分析。分析某个物体共受几个力,以及每个力的作用位置和方向。2、力系的简化。用一个简单力系等效替换一个复杂力系。2[海文专业课辅导]3、建立各种力系的平衡条件,求解平衡问题。第一章静力学公理和物体的受力分析教学要求:1、掌握静力学公理及其推理。2、熟悉常见几种约束的性质,掌握约束力的方向。3、对简单物体系统能熟练地取分离体,画出受力

5、图。§1-1静力学公理公理——是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结,又经实践反复检验,被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。公理1——力的平行四边形法则F1FRF2F1FRAFF1ROF2OF2作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点,合力的大小和方向,由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力矢等于这两个分力矢的矢量和。即FR=F1+F2合力也可用力的三角形确定,两分力首尾相接,合力沿反方向构成封闭边。这个公理表明了最简单力系的简化规律,它是复杂力系简化的基础。公理2——二力平衡条件作用在刚体上的两个力,使刚体保持

6、平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等,方向相反,且在同一直线上。F2即:F1=-F2B这个公理表明了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所A必须满足的条件。F1对变形体是必要条件,并非充分条件。例:链条或绳索,受拉平衡,受压不平衡。PFCCCABBFB由公理2,若某构件平衡,自重不计,只在两点受力,则这两个力必等值、反向、共线。这类构件称二力构件。例:三铰拱桥,受力如图,各拱自重不计,拱BC为二力构件。二力平衡与作用力和反作用力的区分(加)公理3——加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用。这个公理是研究力系等效变换的重要

7、依据。3[海文专业课辅导]根据上述公理可以导出下列推理:推理1——力的可传性作用于刚体上某点的力,可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用。证明:图中,F2=-F1=FBBBAF2F2AF1AFF可见,作用于刚体上的力可以沿着作用线移动,这种矢量称为滑动矢量。作用在刚体上的力的三要素是:力的大小、方向、作用线。(力的三要素是,力的大小,方向,作用点)推理2——三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。F证明:已知刚体上三个相互平衡的力F1、1F2、F3

8、,力F1、F2汇交于O。

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