误差理论与测量平差基础(武测).pdf

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1、第一章绪论一、观测误差(ObservationError)1、为什么要进行观测必要观测、多余观测2、误差存在的现象3、误差产生的原因观测条件：观测仪器、观测者、外界条件4、误差的分类粗差(grosserror),系统误差(systematicerror)偶然误差(randomerror、accidenterror)5、误差的处理办法第一章绪论二、测量平差的简史和发展三、测量平差的两大任务及本课程的主要内容第二章误差分布与精度指标ErrorDistributionandIndexofPrecision一、偶然误差的规律性1、随机变量（stochasticvar

2、iable)2、偶然误差的分布（正态分布(normaldistribution)2Δ1−2f(Δ)=e2σ2πσ第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标3、偶然误差的统计特性由统计分析可以看出，偶然误差具有下列特性：1、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，即超过一定限值的偶然误差出现的概率为零；2、绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概率大；3、绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、偶然误差的理论平均值为零第二章误差分布与精度指标二、随机变量的数字

3、特征（1）反映随机变量集中位置的数字特征---数学期望（2）反映随机变量偏离集中位置的离散程度----方差（3）映两两随机变量x、y相关程度的数字特征---协方差第二章误差分布与精度指标1、数学期望（expectedvalue)E(x),μ(a)定义∞离散型：E(x)=∑xipi（1）i=1∞连续型：E(x)=∫xf(x)dx−∞(b)运算规则Chapter2.ErrorDistributionandIndexofPrecision22、方差(variance)D(x),D,σxx(a)定义2D(x)=E{[x−E(x)]}∞离散型：D(x)=∑[x−E(x

4、)]2piii=1∞2连续型：D(x)=∫[x−E(x)]f(x)dx−∞(b)运算规则Chapter2.ErrorDistributionandIndexofPrecision3、协方差(covariance)σxy(a)定义σxy相关系数(correlationcoefficient)ρxy=σσ三、衡量精度的指标xy，1、方差和中误差(varianceandmeansquareerrorMSE)2、平均误差(averageerror)3、或然误差(probableerror)4、极限误差(limiterror)5、相对（中、真、极限）误差(relati

5、veerror)Chapter2.ErrorDistributionandIndexofPrecision四、随机向量的数字特征1、随机向量2、随机向量的数学期望3、随机向量的方差-协方差阵，•协方差阵的定义•协方差阵的特点4、互协方差阵•协方差阵的定义•协方差阵的特点Chapter2.ErrorDistributionandIndexofPrecision例1.在测站D上，观测了abcdadbdc三个方向A、B、C，得1012847294718196950342.30.4-1.2个测回的方向观测读数a、2342035-2.7-0.6-2.2b、c，试估算各

6、个方向观32818333.31.4-0.2测值的方差、协方差、相4331735-1.72.4-2.2关系数。，，5352431-3.7-4.61.8[a]oaˆ==2847'31"3.6351830-3.71.42.81073116290.33.43.8ˆ[b]ob==4718'19"4.82925322.3-5.60.81092719324.30.40.8[c]o103218370.71.4-4.2cˆ==6950'32"8.10Chapter2.ErrorDistributionandIndexofPrecisionda=aˆ−a,db=bˆ−b,dc=

7、cˆ−ciiiiii222[da]781.2ˆ2[db]764.2σˆa===.868(")σb===.849(")10−1910−1922[dc]556.2ˆ，===.618(")σc，，10−19σa=.295"σb=.291"σc=.249"[dadb]8.3σˆˆ===ˆ=ab=σ.042,ρ.005abab99σˆσˆabChapter2.ErrorDistributionandIndexofPrecisionx−μ例1：求随机变量t=的期望和方差。σ例2：对正态分布密度函数1⎛12⎞f(Δ)=exp⎜−(Δ−μ)⎟,−∞<Δ<+∞2σ2π⎝2σ⎠

8、求随机变量Δ的数学期望和方差。Chapter2.Er