热工控制系统第四章第三讲ppt课件.ppt

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1、第四章自动控制系统的时域分析1控制系统的典型输入信号和时域性能指标2稳态性能分析3动态性能分析4用根轨迹分析调节系统5各种调节作用对系统性能的影响第四节用根轨迹分析控制系统我们知道，闭环系统的稳定性取决于闭环系统的极点分布，其它性能取决于其零极点分布。因此，可以用系统的零极点分布来间接地研究控制系统的性能。W.R.伊文思提出了一种在复平面上由开环零极点确定闭环零极点的图解方法—根轨迹法。将系统的某一个参数（比如开环放大系数）的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上。利用根轨迹法，可以：分析系统的性能确定系统的结构和参数校正装置的综合4.1概述4.2根轨迹概念所谓

2、根轨迹，是指当系统中一个或几个参量变化时，闭环特征根在S平面上运动形成的轨迹。例：如图所示二阶系统，-系统开环传递函数为：闭环传递函数：特征方程为：特征根为：[讨论]：①当K=0时，s1=0,s2=-2,是开环传递函数的极点②当K=0.32时，s1=-0.4,s2=-1.6③当K=0.5时，s1=-1,s2=-1④当K=1时，s1=-1+j,s2=-1-j⑤当K=5时，s1=-1+3j,s2=-1-3j⑥当K=∞时，s1=-1+∞j,s2=-1-∞j系统的结构图如下：-将写成以下标准型，得：式中：kg为传递函数，或称为根轨迹增益；Zi，Pj为开环零极点。闭环传递

3、函数为:开环传递函数为：闭环传递函数的极点就是闭环特征方程：的根。换句话说，满足或的点就是闭环系统的极点，就是闭环特征方程的根称或为根轨迹方程。上述两式分别称为满足根轨迹方程的幅值条件和相角条件。[一些约定]：在根轨迹图中，“”表示开环极点，“”表示开环有限值零点。粗线表示根轨迹，箭头表示某一参数增加的方向。“”表示根轨迹上的点。我们先以根轨迹增益（当然也可以用其它变量）作为变化量来讨论根轨迹。由于是复数，上式可写成或=±(2q+1)πq=0,1,2,…[例4-1]如图二阶系统，当Kg从0→∞时绘制系统的根轨迹。-[解]闭环传递函数：特征方程和特征根：[讨论]：

4、2341[总结]当从0变化到时，系统的根轨迹是连续的。的点称为起点，的点称为终点。本例中有两个分支，终点都在无穷远处。这里是用解析法画出的根轨迹，但对于高阶系统，求根困难，需用图解法画图。复平面上满足相角条件的点应在根轨迹上。上例中，A点在根轨迹上吗？向量s和s+1的相角分别为根据相角条件(试探法)：显然，只有三角形OAB是等腰三角形时，，A点在根轨迹上。点显然不在根轨迹上。[定义]：满足相角条件的点连成的曲线称为180度等相角根轨迹。同样，满足幅值条件的点连成的曲线称为等增益根轨迹（它是在某一增益的情况下绘制的）。180度等相角根轨迹和等增益根轨迹是正交的，其

5、交点满足根轨迹方程，每一点对应一个。由于180度等相角根轨迹上的任意一点都可通过幅值条件计算出相应的值，所以直接称180度等相角根轨迹为根轨迹。在根轨迹上的已知点求该点的值的例子。上例中，若A点的坐标是0.5+j2，则根据幅值条件：4.3绘制根轨迹的基本规则W.R.Evans（伊万斯）提出了一套绘制根轨迹的规则。该规则以根轨迹增益K1为变量。规则1：根轨迹的分支数和对称性。根轨迹的分支数等于特征方程的阶数n；根轨迹对称于实轴。规则2：根轨迹的起点与终点。起始点：K1=0时的闭环极点，即系统的开环极点。起始点与终止点个数相等，均为n；终止点：（1）有限值终止点：当

6、K1时，有m条分支趋向开环零点；（2）无限远终止点：n-m条分支趋向无穷远处,需要确定其方位和走向。规则3:实轴上的根轨迹。实轴上某线段右边的实零点和实极点总数为奇数时，这些线段就是根轨迹的一部分。如图5-5所示。规则4:根轨迹的渐近线。当系统的根轨迹增益K1时，趋向无穷远处的根轨迹共有n-m条，它们趋向无穷远处的方位可由渐近线决定。（1）渐近线与实轴的倾角为：（2）渐近线与实轴的交点坐标为：【例5-2】设闭环系统的特征方程为：S(S-1)(S＋2)＋K1＝0,当K1由0变化到时，试按一般步骤与规则绘制其根轨迹图。解（1）本系统为3阶系统，有3条根轨迹

7、；（2）求出系统开环传递函数的零、极点形式，得到：（3）起始点：系统没有开环零点，只有三个开环极点，分别为p1=0，p2=-1，p3=-2。（4）渐近线：K1时，有3条根轨迹趋向无穷远处，其渐近线的倾角为渐近线与实轴的交点坐标为（5）实轴上的根轨迹：在S平面实轴上[0，-1]和[-，-2]线段上存在根轨迹，根轨迹草图如图5-6所示其中一条从p3=-2出发,随着K1的增加,沿着负实轴趋向无穷远处。另两条分支分别从p1=0和p2=-1出发,沿着负实轴向b点移动。当K1值达到某一数值时,这两条分支相交于实轴上的b点,这时系统处于临界阻尼状态。当K1继续增大时,这

8、两条分支离开负实轴分别趋