点、线、面小结,综合举例ppt课件.ppt

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1、内容（教材P69-76）一、点线面小结二、综合几何问题基本概念1.点的投影规律及点的相对位置2.各种位置直线的投影特性及二直线的相对位置3.点、线、面的相互位置及面上取点线（一般、平行和最大斜度线）及其应用4.点、线、面的辅投影及其应用5.直角三角形法原理及其应用7.重影点的概念及其应用8.直角投影定理及其应用6.点绕投影面垂直轴旋转的规律及应用2.基本作图（注：带*号者为重点内容）*1，过点作线//已知线（一解）*2，过点作线//已知面（∞解）3，过点作面//已知线（∞解）*4，过点作面//已知面（一解）5.过线作面//已知面（

2、只有在已知线//面时有一解）6.过线作面//已知线【一解，特殊（线//已知线）时∞解】*7，过点作线⊥相交于已知线（一解）1.已知线为特位线2.已知线为一般位置（可用辅投影法求解）k1g'b1gg1a1x1*8，过点作线⊥投影面垂直面（一解）9.过点作面⊥投影面垂直面（∞解）*10，过点作面⊥已知线（一解）11过线作面⊥投影面垂直面（一般一解，线⊥垂直面时∞解）*12，直线与垂直面相交，求交点13.平面与平面（垂直面）相交，求交线*14.平面上取点、线1）两点法；2）一点一方向法;注意：取正平线、水平线的作图*15.求直线真长

3、及对投影面的夹角；求平面形的真形及对投影面的夹角：1）直角三角形法；2）辅投影法;3.轨迹作图（常见轨迹）1，与一定点等距离点的轨迹—以此点为中心的球2，与两已知点等距离点的轨迹—两点连线的中垂面3，与不在一直线上的三点等距离点的轨迹—一直线（该直线过三点所确定的圆的圆心且垂直于该圆面）。4.与不在同一平面上的四点等距离点的轨迹—一个点5.与一已知直线等距离点的轨迹—一直圆柱面6.与两相交直线等距离点的轨迹—一平面(等分角面，且垂直于两相交直线确定的平面）8.与两相交平面等距离的点的轨迹—两平面的等分角面7.过一直线上一定点而与此

4、直线成一定角的直线的轨迹—一正圆锥面二、综合几何问题常见综合几何问题有距离、角度的度量和轨迹作图等。距离的度量有一般位置直线的实长（两点之距）、点线、线线、两平行平面之间的距离等。角度的度量有直线、平面对投影面的倾角，两直线（相交或交错）的夹角，线面、面面夹角等。轨迹作图可使许多几何问题迎刃而解。部分常见轨迹有：与一定点等距离点的轨迹是以此点为中心的球；与两已知点等距离点的轨迹是两点连线的中垂面；与一已知直线等距离点的轨迹是一直圆柱面；过一定点而与投影面成一定倾角直线的轨迹是一正圆锥面；与两相交平面等距离点的轨迹是两平面的等分角面

5、。综合几何问题的作图往往是由一些基本作图综合组成，因此对已学过的基本作图方法必须很好理解和掌握。例1：已知直线AB、平面Q和点M的两面投影，要求过点M作一个平面P（MN×MK）垂直于平面Q且平行于直线AB。1）分析根据题意，所求过已知点M的平面P需要满足两个条件。一是垂直已知平面Q，二是平行于直线AB。因此由面面垂直和线线平行的几何条件作图。（1）过点M作MK垂直于已知平面Q；2）作图（2）过点M作直线MN平行于已知直线AB；（3）由相交二直线MK和MN组成的平面即所求平面P。例2：已知铅垂面P外同侧两点D、E，求作P面上一点G，

6、使点G到点D、E的距离之和（DG+EG）为最短。1）分析如图所示，点D、E在P面同侧，若P面上所求点G已作出，而欲使（DG+EG）为最短，则只有点D、E、G在一直线上时成立。但已知点D、E在P面的同侧，因此只有转换（DG+EG）=（FG+EG）=EF，这时点D、F就应是P面的垂直线且有DC=FC（点C是DF与P面的交点）。2）作图（3）连接EF，作出EF与P面的交点即所求点G。（1）过点D作P面的垂线，垂足C；（2）延长DC到F，并取DC=FC；例3求作直线EF与△ABC的夹角θ。1）分析直线（EF）与直线在平面（P）上的投影（e

7、f）之间所夹的锐角（θ）称为直线对平面的夹角，如图所示。因此，求直线EF与△ABC的夹角θ，应先由点E（或F）作△ABC的垂线，并求出垂足，再求作直线EF与△ABC的交点，最后求作夹角θ的真形。但若采用余角法，则可省去求垂足和求直线与平面的交点。使作图大大简化。2）作图（余角法）（1）过点E作与△ABC的垂线EG（点G在垂线上任取）；（2）作△EFG的真形；（3）△EFG中∠GEF为90°－θ，其余角即所求θ。LEFLFGLEG例4在X轴上找一点S，使其到直线AB的距离相等。如图所示，与A、B两点等距离的点的轨迹应是该两点连线的中

8、垂面P。此中垂面P与X轴的交点即为所求点S。1）分析2）作图（1）作过AB的中点且垂直于AB的正平线、水平线组成各中垂面P；（2）作投影变换，将正平线、水平线组成的中垂面变换成投影面垂直面；（3）该垂直面的积聚投影与X1轴的交点即所求交点的辅投影s