2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科数学 .doc

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式其中表

2、示球的半径如果事件相互独立，那么球的体积公式其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是实数，是纯虚数，则（）A．B．C．D．2．已知，，，则（）A．B．C．D．3．已知都是实数，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系

3、中，函数（）的图象和直线的交点个数是（）A．0B．1C．2D．46．已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．7．若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是（）A．3B．5C．D．8．若，则（）A．B．C．D．9．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．B．C．D．10．如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（）ABP（第10题）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字

4、笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知，若平面内三点共线，则．12．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则．ABCD（第14题）13．在中，角所对的边分别为．若，则．14．如图，已知球的面上四点，平面，，，则球的体积等于．15．已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则．16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇

5、偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）17．若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．DABEFC（第18题）18．（本题14分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋

6、中共有10个球，（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20．（本题15分）已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹．ABOQyxlM（第20题）是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，，轴（如图）．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数．21．（本题15分）已知是实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值．（ⅰ）写出的表达式；

7、（ⅱ）求的取值范围，使得．22．（本题14分）已知数列，，，．记：，．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分1．A　　2．D　　3．D　　4．A　　5．C　　6．C　　7．D　　8．B　　9．C　　10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．　　12．　　13．　　14．15．1　　16．40　　17．1三、解答题18．本题主要考查空间线面关系、空间

8、向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：DABEFCHG（Ⅰ）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．由平面平面，，得平面，从而．所以为二面角的平面角．在中，因为，，所以，．DABEFCyzx又因为，所以，从而．于是．因为，所以当为时，二面角的大小为．方法二：如图